Число рейнольдса для газа


Число Рейнольдса • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Характер потока жидкости или газа — ламинарный или турбулентный — определяется безразмерным числом, зависящим от скорости потока, вязкости и плотности жидкости и характерной длины элемента потока.

Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона. В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую модель светоносного эфира (см. Опыт Майкельсона—Морли), согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу механики нет конца... и то, что современники полагают ее пределом и тупиком... со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее развития».

Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах. Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты. Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна 5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах, окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.

Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение. Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м, однако характеристическое соотношение останется прежним: 6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика комнаты.

Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.

Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:

    Re = vLρ/η

где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).

Теперь давайте посмотрим на размерность составляющих числа Рейнольдса:

  • размерность коэффициента вязкости η — ньютоны умножить на секунды разделить на кв. метры, или н·с/м2. Если вспомнить, что, по определению, н = кг·м/c2, мы получим кг/м·с
  • размерность плотности ρ — килограммы разделить на кубические метры, или кг/м3
  • размерность скорости v — метры разделить на секунды, или м/с
  • размерность длины элемента потока L — метры, или м

Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:

    (м/с) × (м) × (кг/м3) : (кг/м·с)

или, после упрощения,

    (кг/м·с) : (кг/м·с)

Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.

Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах. )

28. Вязкость газов. Скорость течения газа через трубу. Формула Пуазейля. Число Рейнольдса.

Если в газе имеются соприкасающиеся слои, скорости движ-я к-х различны, то из слоя газа с большеой скоростью движ-я будет переноситься импульс к слою, движущемуся с меньшей скоростью, т.е. будет происходить выравнивание скоростей. Если внешними силами поддерживается постоянная разность скоростей движ-я различных слоев газа, то и поток импульса от слоя к слою будет стационарным. Он направлен вдоль направ-я падения скорости, а величина его модели газа, движущегося в направ-и Z, в к-м измерение скорости происходит в направ-и X, опред-ся выражением: (1) – основное ур-е явления вязкости.

РИСУНОК L – кол-во движ-я, переносимое через единичную площадку в единицу времени, площадка перпендикулярна направ-ю изменения скорости; ƞ – коэф-т вязкости; dϑ/dx – градиент скорости.

(2) – опред-е коэф-та вязкости из основного ур-я явл-я вязкости. Коэф-т вязкости численно равен кол-ву движ-я, переносимого через единичную площадку в единицу времени при усл-и, что градиент скорости равен 1.

Для того, чтобы обеспечить протекание жидкости или газа в горизонтальной трубе, необходимо создать на ее концах разность давлений.

(3) – скорость течения как ф-ция сост-я от центра трубы, где ∆P – разность давлений, R – радиус трубы, l – длина трубы, ƞ – коэф-т вязкости.

Используя (3) можно найти объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за единицу времени. Этот оъем опред-ся ф-лой Пуазейля: (4) – ф-ла Пуазейля для оюъема, протекающего через поперечное сечение трубы за единицу времени.

Коэф-т вязкости может быть выражен через молекулярные параметры: (5) – коэф-т вязкости, где ρ – плотность газа, ϑ ̅ - средняя скорость движ-я молекул, λ – длина свободного пробега молекул.

Следует иметь в виду, что для опыта необходима такая труба, чтобы течение было ламинарным. В противном случае, когда течение турбулентно, ф-ла Пуазейля, из к-1 определяется ƞ, не применима. Чем меньше сечение трубы, тем большая скорость требуется для появления вихрей. Чтобы при обычных скоростях вихри не появлялись, необходимо, чтобы труба была очень тонкой или капиллярной. Поэтому метод, основанный на ф-ле Пуазейля, называется методом капилляра, а прибор для измерения назыв капиллярным вискозиметром. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при опред-ч усл-х, связанных со св-вами газа, размерами трубы и скоростью движ-я. Для харак-ки границы перехода от ламинарного течения к турбулентному вводится число Рейнольдса. (6) – число Рейнольдса, где ρ – плотность, U – средняя скорость течения, r – радиус трубы.

Если Re<1000 (для газов), то течение ламинарное, если Re>1000, то турбулентное.

Для жидкостей граница числа Re=1. Если Re<1000 – ламинарное, если Re>1000 – турбулентное.

В числе Рейнольдса заложена связь макро- и микропараметров.

(7) – связь макро и микропараметров в числе Рейнольдса.

Для того, чтобы течение стало турбулентным, необходимо, чтобы скорость движ-я газа была велика по сравнению со средней скоростью теплового движ-я молекул, либо радиус трубы должен быть больше длины свободного пробега. 2е усл-е выполняется всегда.

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса - безразмерная скорость - может быть определена как отношение

  • сила инерции (ρ u L) к сила вязкости или трения (μ)

и интерпретируется как отношение

  • Динамическое давление (ρ u 2 ) до Сдвигающегося напряжения (μ U / L)

Рейнольдс, следовательно, можно выразить как

Re = ρ U L / μ RE = ρ U L / μ re = ρ U L / μ re = ρ U L / μ RE = ρ U L / μ

0030

= ρ U 2 / (μ U / L)

= U L / ν (1)

, где

RE = Номер REYNOLDS (неразмерный ρ = плотность (кг/м 3 , фунт м /фут 3 )

u = скорость, основанная на фактической площади поперечного сечения воздуховода или трубы (м/с, фут/ у)

μ = dynamic viscosity (Ns/m 2 , lb m /s ft)

L = characteristic length (m, ft)

ν = μ / ρ = кинематическая вязкость (м 2 /с, фут 2 /с)

Число Рейнольдса для потока в трубе или воздуховоде

Для трубы или воздуховода характеристической длиной является гидравлический диаметр.

L = d h

где

d h = гидравлический диаметр (м, фут)

Число Рейнольдса для потока в воздуховоде или трубе может быть выражено как μ

= U D H / ν (2)

, где

D H = гидравлический диаметр (M, FT)

reynold nments nmole ntrys ntryls nments nments nments nments nments ntryls ntryls ntryls ntriots ntrylds ntrylds ntrinols ntrylds ntrinols ntrylds ntrylds ntrylds ntrylds ntrylds №

Число Рейнольдса для трубы или протока, выраженного в имперских единицах

RE = 7745,8 U D H / ν (2A)

, где

RE = Reynolds № 3

RE = Reynolds (немерное мнение) 3

RE = Reynolds (немерное мнение) 9

re = reynolds (нерезовый u = скорость (фут/с)

d ч = гидравлический диаметр (дюймы)

ν = кинематическая вязкость (сСт) (1 сСт = 10 -6 м 2

Число Рейнольдса можно использовать для определения того, является ли поток ламинарным, переходным или турбулентным. Поток составляет

  • Ламинар - Когда RE <2300
  • Transient - Когда 2300
  • Turbulent - Когда
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 актуален только для вязких жидкостей, таких как сырая нефть, мазут и другие масла.

Пример — расчет числа Рейнольдса

Ньютоновская жидкость с динамической или абсолютной вязкостью 0,38 Нс/м 2 и удельным весом 0,91 течет по трубе диаметром 25 мм со скоростью 2,6 м/с .

Плотность может быть рассчитана по удельному весу жидкости и удельному весу эталонной воды

    = 910 кг/м 3

Затем число Рейнольдса можно рассчитать с помощью уравнения (1) аналогично

Re = (910 кг/м 3 ) 25 мм) (10 -3 м/мм) / (0,38 Нс/м 2 )

    = 156 ((кг м/с 2 )/Н) 5 6

900 мин расход

1 (N) = 1 (кг м/с 2 )

Связанные мобильные приложения из Engineering ToolBox

  • Число Рейнольдса - Приложение-калькулятор

- бесплатные приложения для автономного использования на мобильных устройствах.

Онлайн-калькулятор Рейнольдса

Плотность и абсолютная (динамическая) вязкость известны

Этот калькулятор можно использовать, если известны плотность и абсолютная (динамическая) вязкость жидкости. Калькулятор действителен для несжимаемого потока — потока с жидкостями или газами без сжатия — что характерно для потоков воздуха в системах ОВКВ и т.п. Калькулятор является универсальным и может использоваться для метрических и имперских единиц, если использование единиц согласовано.

Плотность - ρ - (кг/м 3 , фунт м /фут 3 )

Скорость - u - (м/с, фут/с) 90 0 -82 ч - (или с характеристическая длина - L) (м, фут)

Абсолютная (динамическая) вязкость - мк - (Нс/м 2 , фунт м /с фут)

0
Значения по умолчанию для воздуха при 60 o F , 2 атм давление и плотность 0,146 фунта м /фут 3 , текучий 20 фут/с между двумя металлическими листами характеристической длины 0,5 фута . Динамическая (абсолютная) вязкость равна 1,22 10 -5 фунтов м /с фут .

  • Сделать ярлык для этого калькулятора на главном экране?
Кинематическая вязкость известна

Приведенный ниже калькулятор можно использовать, когда известна кинематическая вязкость жидкости. Калькулятор является универсальным и может использоваться для метрических и имперских единиц, если использование единиц согласовано.

Скорость - u - (м/с, фут/с)

Гидравлический диаметр - d h - (или c характеристическая длина - L) (м, фут) 30 вязкость - ν - (м 2 /с, фут 2 /с)) (1 сСт = 10 -6 м 2 /с)

C с кинематической вязкостью 1,004 10 -6 м 2 в стальной трубе сортамента 40. Характерная длина (или гидравлический диаметр) трубы 0,102 м .

  • скачать Диаграмма чисел Рейнольдса для расхода воды в стальной трубе Shedule 40 в формате pdf

Расчет числа Рейнольдса

Поток жидкости в трубе сталкивается с сопротивлением трения из-за внутренней шероховатости (e) стенки трубы, что может создавать локальные вихревые потоки внутри жидкости. Расчет числа Рейнольдса помогает определить, является ли течение в трубе ламинарным или турбулентным.

Трубы с гладкой стенкой, такие как стекло, медь, латунь и полиэтилен, вызывают меньшее сопротивление трению и, следовательно, они дают меньшие потери на трение, чем трубы с большей внутренней шероховатостью, такие как бетон, чугун и сталь.

Профиль скорости потока жидкости в трубе показывает, что жидкость в центре потока движется быстрее, чем поток жидкости к краю потока. Поэтому возникает трение между слоями жидкости.

Жидкости с высокой вязкостью текут медленнее и, как правило, не создают вихревых токов, поэтому внутренняя шероховатость трубы практически не влияет на фрикционное сопротивление потоку в трубе. Это состояние известно как ламинарный поток.

Расчет числа Рейнольдса

Число Рейнольдса (Re) текущей жидкости рассчитывается путем умножения скорости жидкости на внутренний диаметр трубы (для получения силы инерции жидкости) и последующего деления результата на кинематическую скорость. вязкость (сила вязкости на единицу длины).

Кинематическая вязкость = динамическая вязкость/плотность жидкости

Число Рейнольдса = (скорость жидкости x внутренний диаметр трубы) / кинематическая вязкость

Ламинарное течение в трубе

Ламинарный поток возникает, когда расчетное число Рейнольдса меньше 2300, и в этом случае сопротивление потоку не зависит от шероховатости стенки трубы.

Турбулентное течение в трубе

Турбулентный поток возникает, когда расчетное число Рейнольдса превышает 4000.

Когда в потоке возникают вихревые токи, необходимо учитывать отношение внутренней шероховатости трубы к внутреннему диаметру трубы для расчета коэффициента трения, который, в свою очередь, используется для расчета возникающих потерь на трение.

Для труб малого диаметра внутренняя шероховатость может иметь большое влияние на коэффициент трения. Для труб большого диаметра суммарное влияние вихревых токов менее существенно.


Learn more