Home » Misc » Что характеризует число рейнольдса

Что характеризует число рейнольдса


Число Рейнольдса • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Характер потока жидкости или газа — ламинарный или турбулентный — определяется безразмерным числом, зависящим от скорости потока, вязкости и плотности жидкости и характерной длины элемента потока.

Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона. В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую модель светоносного эфира (см. Опыт Майкельсона—Морли), согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу механики нет конца... и то, что современники полагают ее пределом и тупиком... со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее развития».

Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах. Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты. Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна 5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах, окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.

Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение. Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м, однако характеристическое соотношение останется прежним: 6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика комнаты.

Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью , нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.

Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:

    Re = vLρ/η

где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).

Теперь давайте посмотрим на размерность составляющих числа Рейнольдса:

  • размерность коэффициента вязкости η — ньютоны умножить на секунды разделить на кв. метры, или н·с/м2. Если вспомнить, что, по определению, н = кг·м/c2, мы получим кг/м·с
  • размерность плотности ρ — килограммы разделить на кубические метры, или кг/м3
  • размерность скорости v — метры разделить на секунды, или м/с
  • размерность длины элемента потока L — метры, или м

Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:

    (м/с) × (м) × (кг/м3) : (кг/м·с)

или, после упрощения,

    (кг/м·с) : (кг/м·с)

Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.

Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах. )

6.5.Число Рейнольдса.

Число Рейнольдса является основным безразмерным параметром, характеризующим ре­жим течения жидкости: ламинарный или турбулентный.

Течение несжимаемой жидкости, как известно (см. курс механики сплошных сред или гид­родинамики) описывается уравнением Навье-Стокса, которое при отсутствии объемных сил имеет вид:

, (6.5.1)

где v - скорость жидкости, p - давление, - кинематическая вязкость жидкости: =/, - ди­на­мическая вязкость, - плотность жидкости.

Рассмотрим для простоты стационарное уравнение Навье-Стокса (v/t = 0):

. (6.5.2)

Пусть l - характерный размер задачи, u - характерная скорость. Обозначим: X = x/l, Y = y/l, Z = z/l (без­раз­мер­ные ко­ординаты), V = v/u (безразмерная скорость), P=p/u2 - без­раз­мер­ное дав­ление и подставим в (6. 5.2):

.

Разделим обе части этого равенства на v/u, умножим на l2 и обозначим:

, (6.5.3)

тогда формула (6.5.2) принимает безразмерный вид:

. (6.5.4)

Безразмерный параметр Re, определяемый формулой (6.5.3), называется числом Рей­нольд­­са (Reynolds). Число Рейнольдса характеризует соотношение меж­ду инерционными си­ла­ми и си­ла­ми тре­ния в жидкости и, как уже от­ме­ча­лось, определяет ре­жим течения: ла­ми­нар­ный или тур­бу­лен­т­ный. При ла­ми­нар­ном движении жидкость движется не пе­ре­ме­ши­ва­ю­щи­ми­ся друг с дру­гом сло­я­ми по линиям тока, которые следуют очертаниям стенки или канала; при этом пе­­ре­нос теп­ла от жид­кости к стенке (или наоборот) в перпендикулярном к стен­ке на­правлении про­ис­хо­дит за счет теплопроводности. При турбулентном те­че­нии скорость жид­кос­ти в каж­дой точ­ке не­по­сто­янна, характер движения слож­ный, запутанный; из-за не­пре­рыв­но­го пе­ре­ме­ши­ва­ния нельзя вы­делить от­дель­ные линии тока; теплопроводность "ра­бо­та­ет" толь­ко в тон­ком по­гра­ничном слое, а внутри потока перенос тепла идет за счет конвекции, т.е. зна­чительно бо­­лее ин­­тен­сив­но. Таким образом, режим течения жид­кос­ти весьма сильно вли­я­­ет на ин­тен­сив­ность теп­­ло­об­ме­на, поэтому число Рейнольдса в задачах теп­ло­фи­зики, так же как и в за­дачах гид­ро­ди­намики, име­ет большое значение.

Числом Прандтля (Prandtl) называется отношение кинематической вяз­кос­ти к ко­эф­фи­ци­енту тем­пе­ратуропроводности:

, (6.6.1)

т.е. число Прандтля - это определяемая экспериментально физическая кон­с­тан­та вещества в жид­ком или газо­об­раз­ном состоянии, не зависящая от режима его дви­жения. У газов число Пранд­т­ля порядка еди­ни­цы, а у жидкостей значения это­го числа лежат в очень широком ин­тер­вале, что видно из при­ве­денной ниже таб­лицы 6.1: от сотых и тысячных долей у жид­ких ме­таллов до не­с­коль­ких ты­сяч у вяз­ких жидкостей. Если жидкость используется в ка­чест­ве теп­лоносителя, то желательно, чтобы она имела малую вязкость и высокую тем­пе­ра­ту­ро­про­­вод­­ность, или дру­ги­ми словами, как можно меньшее значение числа Pr. На­при­мер, в ядер­ных ре­ак­то­рах на быст­рых нейт­ро­нах теплоноситель должен дви­гать­ся в очень узких каналах меж­ду теп­ло­вы­де­ля­ю­щи­ми эле­мен­тами (твэлами), име­ющими высокую температуру, и эффек­тив­но от­во­дить от них теп­ло, поэ­то­му на­и­луч­ши­­ми теплоносителями (с точ­ки зрения тепло­фи­зи­ческих свойств) для этих реакторов яв­ля­ют­ся жидкие ме­тал­лы, в част­нос­ти, жид­кий натрий. (Ко­­неч­но, ма­лое зна­че­ние числа Pr - не единственное требование, предъ­яв­ля­е­мое к теп­ло­но­си­те­лю, важ­ны и дру­гие свойства, на­пример, безопасность экс­плу­а­та­ции, но это дру­гой вопрос).

Распределение скоростей в потоке жидкости при заданных граничных ус­ло­виях зависит толь­ко от числа Рейнольдса, а распределение температуры - от чисел Рейнольдса и Прандтля, по­э­тому два кон­век­ционных потока заданного типа подобны, если их числа Рейнольдса и Пран­дтля оди­на­ко­вы.

Легко видеть, что число Прандтля может быть представлено как от­но­ше­ние чисел Пекле и Рейнольдса:

,

т.е. числа Re, Pe и Pr не являются независимыми; любое из них может быть най­­де­но, если из­вест­­но два других. Поэтому в качестве критерия подобия тем­пе­ратурных и ско­рост­ных по­лей в по­то­ке жид­кос­ти могут быть выбраны как числа Re и Pr, так и числа Re и Pe.

Что такое число Рейнольдса? | SimWiki

Безразмерное число Рейнольдса играет заметную роль в предсказании моделей поведения жидкости. Число Рейнольдса, называемое Re, используется для определения того, является ли течение жидкости ламинарным или турбулентным. Это один из основных управляющих параметров во всех вязких течениях, где численная модель выбирается в соответствии с предварительно рассчитанным числом Рейнольдса.

Хотя число Рейнольдса включает в себя как статические, так и кинетические свойства жидкостей, оно определяется как свойство потока, поскольку исследуются динамические условия. С технической точки зрения число Рейнольдса — это отношение сил инерции к силам вязкости. Это соотношение помогает отделить ламинарные течения от турбулентных.

Силы инерции препятствуют изменению скорости объекта и являются причиной движения жидкости. Эти силы являются доминирующими в турбулентных течениях. В противном случае, если силы вязкости, определяемые как сопротивление течению, преобладают – течение ламинарное. Число Рейнольдса можно указать следующим образом:

$$ Re=\frac{сила~инерции}{сила~вязкости}=\frac{свойства~жидкости~и~течения}{свойства~жидкости} \tag{1}$ $

Например, стакан с водой, который стоит на статичной поверхности, независимо от каких-либо сил, кроме гравитации, находится в состоянии покоя, и свойства текучести игнорируются. 2\). Он провел экспериментальные исследования, чтобы изучить взаимосвязь между скоростью и поведением потока жидкости. С этой целью Рейнольдс установил экспериментальную установку (рис. 2а) с использованием окрашенной воды, которая выпускалась в середине площади поперечного сечения в основную чистую воду, чтобы визуализировать движение потока жидкости через стеклянную трубку (рис. 2b). .

Рис. 2: а) Экспериментальная установка, созданная Осборном Рейнольдсом; б) Экспериментальная визуализация ламинарного и турбулентного течения

Исследование Осборна Рейнольдса под названием «Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, должно ли движение воды в параллельных каналах быть прямым или извилистым» относительно безразмерного числа было опубликовано в «Philosophical Transactions of Королевское общество». Согласно статье, безразмерное число, открытое Рейнольдсом, подходило для предсказания течения жидкости в широком диапазоне от течения воды в трубе до течения воздуха над аэродинамическим профилем\(^2\). 4\)

Число Рейнольдса также предсказывает поведение вязкости потока в случае ньютоновских жидкостей. Поэтому очень важно воспринимать физический случай, чтобы избежать неточных прогнозов. Переходные режимы и внутренние и внешние потоки являются основными областями для всестороннего исследования числа Рейнольдса. Ньютоновские жидкости – это жидкости с постоянной вязкостью. Если температура остается неизменной, не имеет значения, какое напряжение приложено к ньютоновской жидкости; она всегда будет иметь одинаковую вязкость. Примеры включают воду, спирт и минеральное масло.

Переход от ламинарного к турбулентному

Поток жидкости можно задать в двух различных режимах: ламинарном и турбулентном. Переход между режимами является важной проблемой, которая определяется как свойствами жидкости, так и свойствами потока. Как упоминалось ранее, критическое число Рейнольдса можно разделить на внутреннее и внешнее. Тем не менее, в то время как число Рейнольдса, относящееся к ламинарно-турбулентному переходу, может быть разумно определено для внутреннего течения, трудно дать определение для внешнего течения.

Внутренний поток

Поток жидкости в трубе как внутренний поток был проиллюстрирован Рейнольдсом на рис. 2b. Критическое число Рейнольдса для внутреннего потока: \ (4 \)

Тип потока Рейнольдс.
Турбулентный режим Re>4000
Таблица 1: Числа Рейнольдса для различных типов режимов внутреннего течения

Течение в открытом канале, течение жидкости в объекте и течение с трением в трубе — это внутренние течения, в которых число Рейнольдса прогнозируется на основе гидравлического диаметра \(D\) вместо характерной длины \(L\). В случае цилиндрической трубы за фактический диаметр цилиндра принимается гидравлический диаметр \(D\), т.е. число Рейнольдса следующее:

$$ Re=\frac{F_{inertia}}{F_{ вязкая}}=\frac{ρVD_H}{μ} \tag{5}$$

Форма трубы или воздуховода может варьироваться (например, квадратная, прямоугольная и т. д.). В этих случаях гидравлический диаметр определяется следующим образом:

$$ D_H=\frac{4A}{P} \tag{6}$$

, где \(A\) - площадь поперечного сечения и \( P\) — смоченный периметр.

Трение на поверхности трубы из-за шероховатости является эффективным параметром для рассмотрения, поскольку оно вызывает переход от ламинарного к турбулентному и потери энергии. «Диаграмма Муди» (рис. 4) была создана Льюисом Ферри Муди (19 лет).2\). На приведенной ниже диаграмме вы можете увидеть логарифмическую шкалу внизу, шкалу коэффициента трения слева и относительную шероховатость трубы справа.

Рисунок 4: Диаграмма Муди для трения в трубах с гладкими и шероховатыми стенками чрезвычайно полезна для прогнозирования числа Рейнольдса и, следовательно, типа потока для труб с внутренним трением.

Внешний поток

Внешний поток, при котором основное течение не имеет районных границ, подобен внутреннему потоку, также имеющему переходный режим. Потоки над телами, такими как плоская пластина, цилиндр и сфера, являются стандартными случаями, используемыми для исследования влияния скорости во всем потоке. В 195\). Обтекание плоской поверхности показано на рис. 5 с режимами, где \(x_c\) - критическая длина перехода, \(L\) - полная длина пластины и \(u\) - скорость свободного поток. 6\)

Низкое и высокое число Рейнольдса

Число Рейнольдса также эффективно в уравнениях Навье-Стокса для усечения математических моделей. В то время как \ (Re → ∞ \), вязкие эффекты считаются незначительными, когда вязкие члены в уравнениях Навье-Стокса опущены. Упрощенная форма уравнений Навье-Стокса, называемая уравнениями Эйлера, может быть определена следующим образом:

$$ \frac{Dρ}{Dt}=-ρ∇\times{u} \tag{8}$$

$$ \frac{Du}{Dt}=-\frac{∇p}{ρ}+g \tag{9}$$

$$ \frac{De}{Dt}=-\frac{p} {ρ}∇\times{u} \tag{10}$$

где \(ρ\) - плотность, \(u\) - скорость, \(p\) - давление, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(e\) - удельная внутренняя энергия.\( 6\) Хотя вязкие эффекты относительно важны для жидкостей, модель невязкого потока частично обеспечивает надежную математическую модель для прогнозирования реального процесса для конкретных случаев. Например, высокоскоростное внешнее обтекание тел является широко используемым приближением, в котором разумно подходит невязкий подход.

В то время как \(Re≪1\), инерционные эффекты считаются незначительными, и связанные с ними члены в уравнениях Навье-Стокса могут быть опущены. Упрощенная форма уравнений Навье-Стокса называется потоком ползучести или потоком Стокса: 96)\ Имея ощутимые эффекты вязкости, ползучее течение является подходящим подходом, который можно использовать для исследования, например, поток лавы, плавание микроорганизмов, поток полимеров, смазка и т. д.

Применение числа Рейнольдса

Численное решение потока жидкости основано на математических моделях, которые были созданы как экспериментальными исследованиями, так и соответствующими физическими законами. Одним из важных этапов численного исследования является определение подходящей математической модели, моделирующей физическую область. Чтобы получить достаточно хорошее предсказание поведения флюидов при различных обстоятельствах, число Рейнольдса было принято в качестве важной предпосылки для анализа потока флюидов. Например, движение глицерина в круглом канале можно предсказать по числу Рейнольдса следующим образом: \(^7\) 9\circ C\) 1259 Dynamic Viscosity \((Pa. s)\) 0.950 Diameter of Duct \((m)\) 0.05 Velocity of Glycerin расход на входе \((м/с)\) 0,5 }{μ} = \frac{1259\times{0,5}\times{0,05}}{0,950} ≈ 33,1 \tag{13}$$

, где поток глицерина является ламинарным в соответствии с критическим числом Рейнольдса для внутреннего потока.

Число Рейнольдса SimScale

Число Рейнольдса никогда не отображается в проектах моделирования SimScale, поскольку оно вычисляется автоматически, но влияет на многие из них. Вот несколько интересных сообщений в блогах, которые можно прочитать о числе Рейнольдса в связи с его использованием в SimScale:

  • Что все должны знать о CFD
  • Как ямочки на мяче для гольфа влияют на его полет и аэродинамику
  • 10 Моделирование проектирования трубопроводов: анализ потока жидкости и напряжений

Ссылки

  • Стоукс, Джордж. «О влиянии внутреннего трения жидкостей на движение маятников». Труды Кембриджского философского общества. 9, 1851, стр. 8–106.
  • Рейнольдс, Осборн. «Экспериментальное исследование обстоятельств, определяющих, будет ли движение воды прямым или извилистым, и закона сопротивления в параллельных каналах». Философские труды Королевского общества. 174 (0), 1883, стр. 935–982.
  • Зоммерфельд, Арнольд. «Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erkläerung der turbulenten Flussigkeitsbewegüngen (Вклад в гидродинамическое объяснение турбулентных движений жидкости)». Международный конгресс математиков, 1908 г., стр. 116–124.
  • Уайт, Фрэнк. Механика жидкости. 4-е издание. Высшее образование McGraw-Hill, 2002 г., ISBN: 0-07-228192-8.
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Prandtl
  • Берд, Р.Б., Стюарт, В.Е. и Лайтфут, Э.Н. «Транспортные явления». 2-е издание. Сыновья Джона Уили, 2001, ISBN 0-471-41077-2.
  • http://www.engineeringtoolbox. com/liquids-densities-d_743.html

Последнее обновление: 3 сентября 2021 г.

Эта статья решила вашу проблему?
Как мы можем сделать лучше?

Мы ценим и ценим ваши отзывы.

Что дальше

Что такое граничные условия?

номер_рейнольдса

В гидромеханике число Рейнольдса представляет собой отношение сил инерции ( v с ρ ) к силам вязкости ( мк/л ) и, следовательно, оно количественно определяет относительную важность этих двух типов сил для данного условия течения.

Это одно из наиболее важных безразмерных чисел в гидродинамике, которое обычно используется вместе с другими безразмерными числами для определения критерия динамического подобия. Когда два геометрически подобных режима потока, возможно, в разных жидкостях с, возможно, разными расходами, имеют одинаковые значения соответствующих безразмерных чисел, говорят, что они динамически подобны и будут иметь одинаковую геометрию потока.

Он также используется для определения и прогнозирования различных режимов течения, таких как ламинарное или турбулентное течение. Ламинарный поток возникает при низких числах Рейнольдса, где преобладают вязкие силы, и характеризуется плавным, постоянным движением жидкости, в то время как турбулентный поток, с другой стороны, возникает при высоких числах Рейнольдса и в нем преобладают инерционные силы, которые имеют тенденцию создавать случайные водовороты, вихри и другие колебания потока.

Он назван в честь Осборна Рейнольдса (1842–1912), который предложил его в 1883 году. [1]

Дополнительные рекомендуемые знания

Содержимое

  • 1 Определение
  • 2 Подобие потоков
  • 3 Критическое число Рейнольдса
  • 4 числа Рейнольдса задают наименьшие масштабы турбулентного движения
  • 5 Пример важности числа Рейнольдса
  • 6 Число Рейнольдса в физиологии
  • 7 Типичные значения числа Рейнольдса
  • 8 См. также
  • 9 Каталожные номера

Определение

Обычно это дается следующим образом:

где v с - средняя скорость жидкости в м с -1 , L - характерная длина в м -2 или Па с, ν — кинематическая вязкость жидкости, определяемая как ν = μ/ρ, в м 2 с -1 , а ρ — плотность жидкости в кгм -3 .

Например, для потока в трубе характеристической длиной является диаметр трубы, если поперечное сечение круглое, или гидравлический диаметр, если поперечное сечение некруглое.

Для обтекания плоской пластины характеристической длиной является длина пластины, а характеристической скоростью является скорость набегающего потока. В пограничном слое над плоской пластиной локальный режим течения определяется числом Рейнольдса по расстоянию, измеряемому от передней кромки пластины. В этом случае переход к турбулентному течению происходит при числе Рейнольдса порядка 10 5 или 10 6 .

Подобие потоков

Чтобы два потока были похожи, они должны иметь одинаковую геометрию и иметь одинаковые числа Рейнольдса и числа Эйлера. При сравнении поведения жидкости в гомологичных точках модели и полномасштабного потока выполняется следующее:

где величины, отмеченные *, относятся к обтеканию модели, а остальные - к реальному потоку. Это позволяет инженерам проводить эксперименты с уменьшенными моделями в водных каналах или аэродинамических трубах и сопоставлять данные с реальными потоками, экономя на затратах во время экспериментов и на лабораторном времени. Обратите внимание, что истинное динамическое подобие может потребовать сопоставления и других безразмерных чисел, таких как число Маха, используемое в сжимаемых потоках, или число Фруда, которое управляет потоками со свободной поверхностью. Некоторые течения включают в себя больше безразмерных параметров, чем могут быть практически удовлетворены имеющимися аппаратами и средами (например, воздух или вода), поэтому приходится решать, какие параметры являются наиболее важными. Чтобы экспериментальное моделирование потока было полезным, от инженера требуется достаточный опыт и здравый смысл. L, характерную длину, лучше всего вычислить, найдя квадраты фронтальной длины и ширины, а затем извлекая из суммы квадратный корень.

Критическое число Рейнольдса

Переход между ламинарным и турбулентным потоком часто обозначается критическим числом Рейнольдса ( Re crit ), которое зависит от точной конфигурации потока и должно быть определено экспериментально. В пределах определенного диапазона вокруг этой точки существует область постепенного перехода, где течение не является ни полностью ламинарным, ни полностью турбулентным, и предсказание поведения жидкости может быть затруднено. Например, для круглых труб критическое число Рейнольдса обычно принимается равным 2300, где число Рейнольдса основано на диаметре трубы и средней скорости 9.0232 v s внутри трубы, но многие инженеры избегают любой конфигурации трубы, попадающей в диапазон чисел Рейнольдса от 2000 до 3000, чтобы обеспечить либо ламинарный, либо турбулентный поток.

Число Рейнольдса задает наименьшие масштабы турбулентного движения

В турбулентном течении существует диапазон масштабов изменяющегося во времени движения жидкости. Размер самых больших масштабов движения жидкости (иногда называемых водоворотами) определяется общей геометрией потока. Например, в промышленной дымовой трубе самые большие масштабы движения жидкости равны диаметру самой трубы. Размер наименьших чешуек задается числом Рейнольдса. По мере увеличения числа Рейнольдса видны все меньшие и меньшие масштабы течения. В дымовой трубе может показаться, что дым имеет много очень малых возмущений скорости или завихрений в дополнение к большим громоздким завихрениям. В этом смысле число Рейнольдса является индикатором диапазона масштабов потока. Чем выше число Рейнольдса, тем больше диапазон шкал. Самые большие водовороты всегда будут одного размера; самые маленькие водовороты определяются числом Рейнольдса.

Чем объясняется это явление? Большое число Рейнольдса указывает на то, что вязкие силы не важны при больших масштабах течения. При сильном преобладании инерционных сил над вязкими силами самые большие масштабы движения жидкости незатухают — вязкости недостаточно, чтобы рассеять их движения. Кинетическая энергия должна «каскадировать» от этих больших масштабов к все более мелким масштабам, пока не будет достигнут уровень, для которого масштаб достаточно мал, чтобы вязкость стала важной (то есть силы вязкости становятся порядка сил инерции). Именно на этих малых масштабах в конечном итоге происходит рассеяние энергии за счет вязкого действия. Число Рейнольдса указывает, в каком масштабе происходит это вязкое рассеяние. Следовательно, поскольку наибольшие вихри определяются геометрией потока, а наименьшие масштабы — вязкостью, число Рейнольдса можно понимать как отношение наибольших масштабов турбулентного движения к наименьшим масштабам.

Пример важности числа Рейнольдса

Если крыло самолета нуждается в испытаниях, можно сделать уменьшенную модель крыла и испытать ее в аэродинамической трубе, используя то же число Рейнольдса, которому подвергается реальный самолет. Если, например, масштабная модель имеет линейные размеры, равные одной четверти полного размера, скорость потока должна быть увеличена в четыре раза, чтобы получить аналогичное поведение потока.

В качестве альтернативы испытания можно проводить в резервуаре с водой вместо воздуха. Поскольку кинематическая вязкость воды примерно в 13 раз меньше, чем вязкость воздуха при 15 °C, в этом случае масштабная модель должна быть примерно в 13 раз меньше во всех измерениях, чтобы поддерживать то же число Рейнольдса, предполагая полномасштабный поток. использовалась скорость.

Результаты лабораторной модели будут аналогичны результатам реального крыла самолета. Таким образом, нет необходимости приносить полноразмерный самолет в лабораторию и фактически тестировать его. Это пример «динамического сходства».

Число Рейнольдса важно при расчете характеристик сопротивления тела. Ярким примером является обтекание цилиндра. Выше примерно 3×10 6 Re коэффициент лобового сопротивления значительно падает. Это важно при расчете оптимальных крейсерских скоростей для профилей с низким лобовым сопротивлением (и, следовательно, большой дальности) для самолетов.

Число Рейнольдса в физиологии

Закон Пуазейля о кровообращении в организме зависит от ламинарного течения. В турбулентном потоке скорость потока пропорциональна квадратному корню из градиента давления, в отличие от его прямой пропорциональности градиенту давления в ламинарном потоке.

Используя уравнение Рейнольдса, мы можем видеть, что большой диаметр с быстрым потоком, где плотность крови высока, имеет тенденцию к турбулентности. Быстрые изменения диаметра сосуда могут привести к турбулентному потоку, например, когда более узкий сосуд расширяется до большего. Кроме того, атерома может быть причиной турбулентного потока, и поэтому обнаружение турбулентности с помощью стетоскопа может быть признаком такого состояния.

Типичные значения числа Рейнольдса

  • Spermatozoa ~ 1×10 −2
  • Blood flow in brain ~ 1×10 2
  • Blood flow in aorta ~ 1×10 3

Onset of turbulent flow ~ 2. 3×10 3 -5,0×10 4 для прохода трубы до 10 6 для пограничных слоев