Радиус инерции это
Теоретическая механика. 20 лекций. Ч. 2. Динамика
Теоретическая механика. 20 лекций. Ч. 2. Динамика
ОглавлениеПредисловиеВведение в динамику Динамика точки Две основные задачи динамики точки Дифференциальные уравнения движения материальной точки Способы решения основных задач динамики точки Лекция 12. Дифференциальное уравнение и начальные условия прямолинейного движения Определение закона движения точки под действием силы, зависящей только от времени Определение закона движения точки под действием силы, зависящей только от положения О нахождении закона движения при постоянной силе и силе, зависящей только от скорости Лекция 13. Колебательные движения материальной точки Свободные колебания Вынужденные колебания Явление резонанса Влияние сопротивления на свободные и вынужденные колебания Динамика системы Механическая система Масса и центр масс системы Момент инерции относительно оси Моменты инерции относительно координатных осей Моменты инерции твердого тела Осевые моменты инердии некоторых твердых тел Радиус инерции Главные оси инерции Классификация сил, действующих на точки системы Свойства внутренних сил Дифференциальные уравнения движения механической системы Теорема о движении центра масс Законы сохранения движения дентра масс Общие теоремы динамики Основные динамические величины механической системы Теорема об изменении количества движения Законы сохранения количества движения О вычислении количества движения Интегральная форма теоремы об изменении количества движения Лекция 16.  Теорема об изменении кинетического моментаКинетический момент Теорема об изменении кинетического момента Законы сохранения кинетического момента Кинетический момент твердого тела (общий случай) Дифференциальные уравнения движения твердого тела Физический маятник и его малые колебания Лекция 17. Теорема об изменении кинетической энергии Работа силы Работа силы тяжести Работа упругой силы пружины Работа силы трения скольжения Работа пары сил трения качения Потенциальные силы Вычисление потенциальной энергии Теорема об изменении кинетической энергии Вычисление кинетической энергии твердого тела О решении задач при помощи теоремы об изменении кинетической энергии Общие принципы механики Принцип Даламбера для материальной точки Принцип Даламбера для механической системы Определение главного вектора и главного момента сил инерции твердого тела Тело движется поступательно с ускорением Тело совершает вращательное движение Тело совершает плоскопараллельное движение Лекция 19.  Принцип возможных перемещенийВозможные перемещения Уравнения связей. Классификация связей по виду их уравнений Связи идеальные и неидеальные Принцип возможных перемещений Применение принципа возможных перемещений Лекция 20. Принцип Даламбера-Лагранжа и общее уравнение динамики. Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах Принцип Даламбера-Лагранжа Общее уравнение динамики Обобщенные координаты и обобщенные силы Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах Рекомендуемая литература |
Радиус инерции круглой трубы: основные понятия и определения
Нормативные документы, стандарты на трубы среди прочих характеристик выделяют «момент» и «радиус» инерции. Эти величины важны при решении задач по определению напряжений в изделиях с заданными геометрическими параметрами либо при выборе наилучшей сопротивляемости кручению или изгибу.
Момент и радиус инерции круглых труб используются также для расчета прочности конструкции.
Устойчивость сооружений из стальных труб зависит от того, насколько правильно произведены расчеты показателей прочности трубных изделий
Содержание
- 1 Суть теории прочности
- 2 Виды деформации конструкции
- 3 Элементы теории кручения трубы
- 4 Понятие момента инерции круглой трубы
- 5 Понятие радиуса инерции трубы
- 6 Формулы расчета для некоторых простых фигур
- 7 Особенности прогиба изделий
- 8 Стандарт на проверку прочности трубопроводов
Суть теории прочности
Теории прочности применяются для проведения оценки стойкости конструкций при воздействии объемного либо плоского напряженных состояний. Эти задачи отличаются высокой сложностью, поскольку при двух-, трехосном напряженном состоянии соотношения между касательными и нормальными напряжениями очень разнообразны.
Математическое описание системы влияния – тензор напряжений – содержит 9 компонентов, 6 из которых являются независимыми.
Упростить задачу можно рассмотрением не шести, а трех главных напряжений. При этом требуется нахождение такой их комбинации, которая была бы равноопасна простому сжатию либо растяжению т. е. линейному напряженному состоянию.
Суть теорий (критериев, гипотез) прочности основана на определении преимущественного влияния того либо иного фактора и подборе соответствующего эквивалентного напряжения, а потом – сопоставлении его с более простым одноосным растяжением.
Среди причин наступления опасного состояния выделяют:
- нормальные напряжения;
- линейные деформации;
- касательные напряжения;
- энергия деформации и др.
Изгиб трубы — это также вид деформации, она бывает двух типов
Появление больших остаточных деформаций для пластичных материалов и трещин – для хрупких лежит на границе области упругого деформирования. Это дает возможность при вычислениях использовать формулы, которые выведены при условиях применимости закона Гука.
Виды деформации конструкции
Часто трубы различной формы сечения (квадратной или круглой) являются основой различных конструкций. При этом они могут подвергаться одному из таких возможных воздействий:
- растяжению;
- сжатию;
- сдвигу;
- изгибу;
- кручению.
Вне зависимости от материала исполнения трубы по своей природе не являются абсолютно жесткими изделиями и под действием внешних сил могут деформироваться (т. е. в какой-то степени поменять свои размеры и форму). В определенный момент точки конструкции могут поменять положение в пространстве.
Обратите внимание! Интенсивность изменения размеров может быть описано при помощи линейных деформаций, а формы – сдвиговых деформаций.
После снятия нагрузки деформации могут либо полностью, либо частично исчезнуть. В первом случае они называются упругими, во втором – пластические или остаточные. Свойство трубы после разгрузки принимать первоначальную форму называют упругостью.
Если известны деформации во всех точках и условия крепления изделий, то есть возможность определить перемещения абсолютно всех элементов конструкции.
Любая конструкция из круглых труб имеет свои условия жесткости
Нормальная эксплуатация сооружений предполагает, что деформации отдельных его частей должны быть упругими, а перемещения, которые ими вызываются, не должны превосходить допустимые значения. Такие требования, выраженные математическими уравнениями, называются условиями жесткости.
Элементы теории кручения трубы
В основу теории кручения трубы круглого сечения положены следующие предположения:
- в поперечных сечениях изделия не возникают другие напряжения, кроме касательных;
- при повороте поперечных сечений радиус не искривляется, оставаясь плоским.
При закручивании правое сечение претерпит поворот относительно левого на угол dφ. При этом бесконечно малый элемент трубы mnpq сдвинется на величину nn´/mn.
Опустив промежуточные вычисления, можно получить формулу, по которой определяется крутящий момент:
Mk=GθIp,
где G – вес; θ – относительный угол закручивания, равен dφ/dz; Ip – момент инерции (полярный).
Положим, что сечение трубы характеризует наружный (r1) и внутренний (r2) радиус и величина α= r2/ r1. Тогда момент (полярный) инерции можно определить по формуле:
Ip=(π r14/32)(1- α4).
Если расчеты проводятся для тонкостенной трубы (когда α≥0,9), то можно применять приближенную формулу:
Ip≈0,25π rср4t,
В некоторых конструкциях трубы могут подвергаться такому типу деформации, как кручение
где rср – средний радиус.
Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределяются вдоль радиуса трубы по линейному закону. Их максимальные значение соответствуют точкам, которые наиболее удалены от оси. Для кольцевого сечения, может быть также определен полярный момент сопротивления:
Wp≈0,2r13(1-α4).
Понятие момента инерции круглой трубы
Момент инерции – это одна из характеристик распределения массы тела, равная сумме произведений квадратов расстояний точек тела от данной оси на их массы.
Эта величина всегда положительна и не равна нулю. Осевой момент инерции играет важную роль при вращательном движении тела и напрямую зависит от распределения его массы относительно выбранной оси вращения.
Чем большей массой обладает труба и чем дальше она отстоит от некоторой воображаемой оси вращения, тем больший момент инерции ей принадлежит. Значение этой величины зависит от формы, массы, размеров трубы, а также положения оси вращения.
Параметр важен при выполнении расчетов на изгиб изделия, когда на него влияет внешняя нагрузка. Зависимость между величиной прогиба и моментом инерции носит обратно пропорциональный характер. Чем больше значение этого параметра, тем меньше будет величина прогиба и наоборот.
При расчетах важно учитывать такие параметры труб, как диаметр, толщина стенок и вес
Не следует путать понятия момента инерции тела и плоской фигуры. Последний параметр равен сумме произведений квадратов расстояний от плоских точек до рассматриваемой оси на их площади.
Понятие радиуса инерции трубы
В общем случае радиус инерции тела относительно какой-либо оси х – это такое расстояние i, квадрат которого при умножении на массу тела равняется его моменту инерции относительно этой же оси. Т. е. справедливо выражение
Ix=m i2.
К примеру, для цилиндра относительно его продольной оси радиус инерции равен R√2/2, для шара относительно любой оси – R√2/√5.
Обратите внимание! В сопротивлении труб продольному изгибу основную роль играет ее гибкость, а следовательно – наименьшее значение радиуса инерции сечения.
Величина радиуса геометрически равна расстоянию от оси к точке, в которой необходимо сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции в этой одной точке равнялся моменту инерции тела. Также выделяют понятие радиуса инерции сечения – его геометрическую характеристику, которая связывает момент инерции и площадь.
Формулы расчета для некоторых простых фигур
Различные формы поперечного сечения изделий имеют разный момент и радиус инерции.
Соответствующие значения даны в таблице (x и y – горизонтальная и вертикальная оси соответственно).
Таблица 1
| Форма сечения | Момент инерции | Радиус инерции |
| Кольцевидная (r1 – наружный диаметр, r2 – внутренний диаметр, α= r1/ r2) | Jх=Jу=πr24(1-α4)/64 или Jх= Jу≈0,05 r24(1- α4) | iх=iу=r2√(r12+r22)/4 |
| Тонкостенный квадрат (b – сторона квадрата, t – толщина стенки, t≤ b /15) | Jх= Jу=2b3t/3 | iх= iу= t/√6=0,408t |
| Полый квадрат (b – сторона квадрата, b1 – сторона внутренней полости квадрата) | Jх=Jу=(b4-b14)/12 | iх=iу=0,289√(b2+b12) |
| Полый прямоугольник, ось х параллельна меньшей стороне (a – большая сторона прямоугольника, b – меньшая сторона, a1 – большая сторона внутренней полости прямоугольника, b1 – меньшая сторона внутренней полости) | Jх=(ba3-b1a13)/12 Jу=(ab3-а1b13)/12 | iх=√ ((аb3-а1b13)/(12(bа-а1b1)) iу=√ ((bа3-b1а13)/(12(bа-а1b1)) |
| Тонкостенный прямоугольник, ось х параллельна меньшей стороне (t – толщина стенки фигуры, h – большая сторона, b – меньшая сторона) | Jх=th3(3b/h+1)/6 Jу= tb3(3h/b+1)/6 | iх=0,289h√((3b/h+1)/(b/h+1)) iу=0,289b√((3h/b+1)/(h/b+1)) |
Особенности прогиба изделий
Изгиб – это такой вид нагружения, во время которого в поперечных сечениях трубы (стержня) появляются изгибающие моменты.
Выделяют такие разновидности изгиба:
- чистый;
- поперечный.
В изогнутой трубе внешний слой находится в растянутом состоянии, а внутренний — в сжатом
Первый тип изгибов происходит, когда единственным силовым фактором является изгибающий момент, второй – когда вместе с изгибающим моментом появляется поперечная сила. Когда нагрузки при этом находятся в какой-либо плоскости симметрии, то при таких условиях труба испытывает прямой плоский изгиб. Во время сгибания волокна, которые расположены с выпуклой стороны, испытывают растяжение, а с вогнутой – сжатие. Имеет место также некоторый слой волокон, которые не изменяют первоначальной длины. Они находятся в нейтральном слое.
Обратите внимание! Наибольшему растягивающему либо сжимающему напряжению подвержены наиболее удаленные от нейтральной оси точки.
Если волокно располагается на расстоянии у от нейтрального слоя с радиусом кривизны μ, то относительное его удлинение равно у/μ.
Используя закон Гука и опустив все промежуточные вычисления, получим выражение для напряжения:
σ=yMx/Ix,
где Mx – изгибающий момент, Ix – момент инерции, связанный с ix (радиусом инерции трубы (квадратной, круглой)) соотношением ix=√(Ix/A), А – площадь.
Стандарт на проверку прочности трубопроводов
Нормативными документами определены методы расчета трубопроводов на вибрацию, сейсмические воздействия и прочность. Например, ГОСТ 32388 от 2013 года распространяет свое действие на технологические трубопроводы, которые работают под давлением, наружным давлением либо вакуумом и выполненные из легированных, углеродистых сталей, меди, титана, алюминия и сплавов из них.
Также стандарт касается труб из полимеров с температурой до ста градусов и давлением (рабочим) до 1 тыс. кПа, которые транспортируют газообразные и жидкие вещества.
Документом определены требования к нахождению толщины стенок труб под воздействием избыточного внутреннего и внешнего давления.
Кроме того, устанавливаются методы расчета на устойчивость и прочность таких трубопроводов. ГОСТ предназначен для тех специалистов, которые осуществляют строительство, проектирование или реконструкцию технологических магистралей газовой, нефтеперерабатывающей, химической, нефтехимической и иных смежных отраслей промышленности.
Прочность и устойчивость труб являются важными показателями качества и долговечности изделий. Расчеты параметров, определяющих такие характеристики, отличаются громоздкостью и сложностью.
Радиус вращения Определение и значение
- Основные определения
- Викторина
- Примеры
- Британский
Показывает уровень сложности слова.
Сохрани это слово!
Показывает уровень сложности слова.
сущ. Физика.
расстояние от оси, на котором можно считать, что масса тела сосредоточена и при котором момент инерции будет равен моменту инерции фактической массы относительно оси, равному квадратному корню из отношение момента инерции к массе.
ВИКТОРИНА
ВЫ ПРОЙДЕТЕ ЭТИ ГРАММАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ИЛИ НАТЯНУТСЯ?
Плавно переходите к этим распространенным грамматическим ошибкам, которые ставят многих людей в тупик. Удачи!
Вопрос 1 из 7
Заполните пропуск: Я не могу понять, что _____ подарил мне этот подарок.
Происхождение радиуса вращения
Впервые записано в 1875–1880 гг. , основание, точка счисления, rad-lib
Dictionary.com Полный текст На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023
Как использовать радиус вращения в предложении
-
Далласские ковбои распродают свой ультрасовременный футбольный стадион.
Останется ли Техас техасцем?|Дэвид Фонтана|29 декабря 2014|DAILY BEAST
-
Мы радостно поднимаем наш гоголь-моголь в воздух, обнимаем друг друга и возвышаем наши фальшивые голоса в песне.
Объяснение текста самой запутанной рождественской музыки (ВИДЕО)|Кевин Фэллон|24 декабря 2014 г.|DAILY BEAST
-
DISH обеспечивает уникальное развлечение в каждой комнате вашего дома без проводов.
Четыре телешоу, которые мы не можем дождаться, чтобы вернуться в 2015 году|БЛЮДО|22 декабря 2014 года|DAILY BEAST
-
Компания недавно заключила партнерское соглашение с Oakley для создания уникальной фляги односолодового шотландского виски.
Ресторан, фляжка и фотография, достойные виски Macallan||16 декабря 2014|DAILY BEAST
-
Значительно большее число людей немедленно разлучены со своими младенцами, которых обычно помещают в те или иные формы вне дома. уход на дому.
Скрытый запрет Республиканской партии на аборты в тюрьмах|Гарольд Поллак|13 декабря 2014|DAILY BEAST
-
Никогда не знаешь, когда наткнешься на драгоценность в самом отдаленном углу.
Музыкальное образование в Германии|Эми Фэй
-
Но Лессард во всем властный сукин сын, и он всегда вырывается на новое место.
Необработанное золото|Бертран В. Синклер
-
И со своего насеста я мог заметить прохождение чего-то крупнее годовалого бизона в радиусе не менее шести миль.
Необработанное золото|Бертран В. Синклер
-
Мистер Слокум не получил университетского образования, и его жизнь прошла в закоулках и отдаленных местах.
Книга анекдотов и бюджет веселья;|Разное
-
Испанские военные корабли, которые всегда были окрашены в белый цвет, изменили цвет на темно-серый, как и американские корабли.
Филиппинские острова|Джон Форман
Определения радиуса вращения в Британском словаре
радиус вращения
сущ.
длина, представляющая собой расстояние во вращающейся системе между точкой, вокруг которой она вращается, и точкой, к которой или от которой передача энергии имеет максимальный эффект. Символ: k или r. В системе с моментом инерции I и массой m, k² = I/m
Английский словарь Коллинза — полное и полное цифровое издание 2012 г.
© William Collins Sons & Co. Ltd., 1979, 1986 © HarperCollins Издательство 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009 гг., 2012
Формула радиуса вращения, определение, вывод и объяснение
Формула смещения в физике
Пожалуйста, включите JavaScript , механика. Он даже находит применение в физике полимеров, где радиус вращения используется для описания размеров полимерной цепи (википедия).
Радиус вращения также имеет математическое определение. Математически радиус вращения \(k\) представляет собой среднеквадратичное расстояние частиц тела либо от его центра масс, либо от оси вращения, в зависимости от соответствующего приложения.
Радиус вращения обычно отображается в двух местах:
- Прочность материалов: Здесь используется двумерный радиус вращения, который определяется как свойство площади. Здесь в этом случае радиус инерции дается соотношением \[k=\sqrt{\frac{I}{A}}\] В этом случае момент инерции \(I\) есть момент инерции площади.
Момент инерции площади — свойство плоской двумерной формы, характеризующее ее прогиб под действием нагрузки.
Здесь, в механике, мы не будем заниматься \(k\), вычисленным с использованием момента инерции площади. Этот вариант находит свое применение в технике (площадь момента инерции). - Механика: Здесь радиус вращения вокруг оси вращения рассчитывается с использованием момента инерции массы, а его формула дается соотношением
\[k=\sqrt{\frac{I}{M}} \tag{1 }\] Это уравнение (1) представляет собой формулу радиуса вращения для массового момента инерции. здесь \(M\) - масса вращающегося объекта, а \(I\) - момент инерции относительно любой оси вращения. В этом случае оно определяется как массовое свойство.
Из приведенного выше объяснения мы видим, что в обоих случаях радиус вращения означает разные вещи, т. е. имеет разное выражение. Поскольку мы будем изучать его в механике вращения, где мы изучаем вращение объектов вокруг фиксированной оси вращения, мы будем изучать радиус вращения только в связи с моментом инерции массы.
Посмотрите это видео для хорошего объяснения https://www.youtube.com/watch?v=UXAwEneKEFM
Решив, какой радиус вращения мы должны изучить здесь, давайте теперь подробно узнаем о гирадиусе. Когда тело или предмет совершают поступательное движение, инерция тела зависит только от массы тела. В случае вращательного движения момент инерции зависит от двух факторов
- масса тела
- эффективное расстояние его частиц от оси вращения.
Это означает, что момент инерции зависит от распределения массы вокруг оси вращения. Радиус вращения тела определяется вокруг оси вращения тела.
Гирадиус Определение: Радиус инерции тела вокруг его оси вращения может быть определен как расстояние от оси вращения, на котором, если бы вся масса тела была сосредоточена и его момент инерции относительно данного ось будет такой же, как и с распределением массы. 92}{М}}\] Эта величина k называется радиусом вращения тела вокруг оси вращения. Таким образом, радиус инерции тела, вращающегося вокруг данной оси вращения, представляет собой радиальное расстояние от оси, и, когда квадрат радиуса инерции (k) умножается на общую массу тела, он дает момент инерции тела относительно этой оси.
Выражение для производной \(k\)
Давайте теперь снова посмотрим на определение радиуса вращения с математической точки зрения. В соответствии с этим определением, гирад вокруг оси вращения определяется как среднеквадратичное расстояние его частиц от оси вращения. Мы также можем доказать это утверждение. давайте теперь посмотрим на вывод радиуса инерции
Вывод: Рассмотрим приведенный ниже рисунок, на котором показано твердое тело массы \(M\). Пусть \(m\) - масса каждой его частицы, находящейся на расстояниях \(r_1,r_2,r_3,.....r_n\) от оси вращения \(PQ\)
Момент инерции тела относительно оси вращения \(PQ\) равен \начать{выравнивать*} I&=г-н_1^2+г-н_1^2+г-н_1^2+.
