Сколько трубы надо на 1м2 теплого


Расход трубы теплого пола на 1 м2 таблица и параметры расчета

Автор Монтажник На чтение 10 мин Просмотров 44.2к. Обновлено

Теплые полы с водяным подогревом устраивают для отопления помещений во многих индивидуальных домах, для их монтажа используют трубопровод из различных материалов, который помещают под стяжку или укладывают открытым методом. Перед проведением работ составляют план и делают расчет необходимых материалов, при этом одним из важных показателей является расход трубы теплого пола на 1 м2 таблица значений которого может оказаться полезной специалистам или заказчикам.

Если отсутствует предварительный план с инженерными расчетами, перед прокладкой теплых полов приходится решать множество задач, связанных с методами монтажа и определением вида, геометрических размеров и количеством материала трубопровода. Пользователь может сам рассчитать трубу для теплого пола на предварительном этапе, определив важные параметры путем несложных подсчетов или воспользовавшись онлайн-калькуляторами из интернета.

Рис. 1 Варианты покрытий водонагреваемых полов частных домов

Содержание

  1. Преимущества теплых полов перед радиаторным отоплением
  2. Какие технические параметры определяют при укладке трубопровода
  3. Выбор материала трубопровода
  4. Температура пола в помещениях
  5. Температура теплоносителя
  6. Диаметр трубопровода
  7. Максимальная длина контуров отопления
  8. Тип укладки
  9. Расстояние между трубами теплого пола (шаг укладки)
  10. Расход трубы теплого пола на 1 м2 таблица

Преимущества теплых полов перед радиаторным отоплением

Главные виды теплообменников для обогревания индивидуальных домов —  радиаторные батареи и водяной теплый пол, последние имеют следующие преимущества:

  • Энергоэффективность водонагревного пола значительно превышает батарейное отопление, то есть для обогрева помещений потребуется меньше тепловой энергии и соответственно расхода финансовых средств на топливо.
  • Благодаря тому, что трубопровод с тепловым носителем располагается под всей площадью напольного покрытия комнаты, он дает намного более равномерный обогрев помещений, чем точечно расположенные радиаторы около стен.
  • Спрятанный в полу трубопровод не нарушает эстетичный вид комнат в отличии от радиаторов, расположенных около стен. К тому же обогреваемый пол удобнее батарей, которые часто мешают эстетичной и практичной расстановке мебели и предметов интерьера в помещении.
  • Половой обогрев не отнимает полезную площадь в комнатах в отличие от радиаторных теплообменников.
  • Довольно часто в индивидуальных домах кладут на пол плитку, которая обладает высоким коэффициентом теплопроводности и воспринимается всегда холодной. Ее подогрев через пол повышает комфортность пользования помещением, препятствует образованию по углам и в швах плесени или грибка.
  • Комнату с нагреваемым полом без радиаторов намного проще убирать, из-за отсутствия грязи в местах выхода труб помещение чище с гигиенической точки зрения.
  • Из-за большой массы и объема стяжки, плит перекрытия, в которых помещен нагревательный трубопровод, теплый пол обладает значительно большей тепловой инерционностью в отличие от радиаторных теплообменников. Поэтому при аварийных отключениях электроэнергии и прекращении работы нагревательного котла, тепло в доме при половом обогреве будет удерживаться значительно дольше, чем с батареями.

Рис. 2 Укладка водонагреваемых полов на пенополистирольные подложки

Какие технические параметры определяют при укладке трубопровода

Перед укладкой напольного контура обычно проводят тепловой расчет, который учитывает оптимальную температуру в помещении, потери тепла в зависимости от материала стен (теплопроводности), температурные параметры теплового носителя в системе. Полученные данные помогают рассчитать количество труб для теплого пола, то есть определить их оптимальную длину и диаметр. Перед монтажом полового отопления специалисту и (или) домовладельцу следует определиться с рядом перечисленных ниже факторов.

Выбор материала трубопровода

Для укладки теплых полов оптимально подходит несколько видов металлических и полимерных труб, главные требования к материалам: коррозионная стойкость, хорошая теплопроводность, низкий коэффициент температурного расширения и длительный эксплуатационный срок. При выборе материала трубопровода на теплый пол рассматривают следующие разновидности:

Медь. Трубы из отожженной меди обладают наивысшей степенью теплопроводности и высокой коррозионной устойчивостью, их основным недостатком является высокая стоимость. Также медные трубы сложны в монтаже, при их прокладке для сгибания нужен трубогиб, соединение обычно производят при помощи газовой сварки.

Еще одним недостатком меди может служить форма выпуска — стандартной длины бухты в 50 м не всегда достаточно для устройства контура отопления без стыковых соединений под стяжкой.

Нержавейка. Гофрированный трубопровод из нержавейки обладает приемлемой стоимостью при высокой теплопроводности, неплохой коррозионной стойкостью и относительной простотой в укладке. Его основной недостаток — высокое гидравлическое сопротивление водному потоку, связанное с ребристой поверхностью внутренних стенок, а также не всегда приемлемое качество металла в дешевом товаре, приводящее со временем к коррозии стенок и протечкам.

Рис. 3 Трубопроводы из меди и нержавейки

Сшитый полиэтилен РЕХ. Трубы из сшитого полиэтилена (ПЭ) являются основными конкурентами металлических, они имеют более низкую стоимость и наивысшую степень коррозионной стойкости из-за химической нейтральности полимеров.

Основные недостатки трубопровода из сшитого полиэтилена — высокий коэффициент теплового расширения, кислородопроницаемость и низкая теплопроводность ликвидируется одним выстрелом. После дополнения РЕХ-трубы оболочкой из алюминия (металлопластик) резко падает степень линейного расширения материала от тепла и кислородная проницаемость, улучшается теплопередача трубопроводной линии.

РЕХ-трубы без алюминиевой оболочки просты в укладывании, для их подсоединения к распределительным коллекторным гребенкам можно использовать компрессионные евро-фитинги, которые легко фиксируются разводным ключом без применения специнструмента (паяльников, пресс-клещей).

Сшитые полиэтиленовые РЕХ-трубы реализуют в бухтах длиной до 200 м, так что их метража всегда будет достаточно для устройства контуров отопления любой протяженности.

Термостойкий полиэтилен PERT. Термомодифицированный материал по физическим свойствам пластичности и гибкости напоминает обычный полиэтилен, имеет недостатки, присущие сшитому аналогу РЕХ. Более высокими характеристиками обладает улучшенные PERT-трубы с внутренней алюминиевой оболочкой. Трубопровод из термостойкого ПЭ также монтируют на компрессионные муфты (с алюминиевым слоем на пресс-муфты), его длина в бухтах доходит до 200 м.

Рис. 4 ПЭ-трубы – металлопластик и PERT

Температура пола в помещениях

Поверхность водонагревного пола не должна быть слишком холодной, при низкой температуре сложно получить достаточный обогрев помещения, а находиться и перемещаться по такому покрытию станет некомфортно. Противоположная ситуация приведет к перегреву комнат и также к неудобствам при пользовании полом. Общепринятым считается следующие температурные показатели напольного покрытия:

  • для жилых помещений 29 — 32 °С;
  • для ванных комнат, санитарных узлов и бассейнов 32 – 35 °С;
  • для мастерских или рабочих кабинетов с активной физической деятельностью 26 — 28 °С;
  • в коридорах, нежилых помещениях, лестничных площадках, тренажерных залах 18 — 22 °С.

Температура теплоносителя

Температурные характеристики теплоносителя также оказывают существенное влияние на расчет трубы для теплого пола, то есть чем она выше, тем меньшая длина трубопровода понадобится для обогревания помещений.

В отличие от радиаторных батарей, на полы подается теплоноситель в значительно меньшем температурном диапазоне от 40 до 55 °С. Установлено, что оптимальной температурной разницей между подачей и обраткой считается показатель в 10 °С — именно его придерживаются при настройке и регулировке отопительной системы.

Рис. 5 Схемы обогревания индивидуального дома

Диаметр трубопровода

Для укладки теплых полов в основном используют полимерные трубопроводы наружными диаметрами 16 или 20 мм с различной толщиной стенки.

При реализации первого варианта трубопровод легче укладывать, для перекрытия контура понадобится слой стяжки толщиной меньше на 4 мм. Основным недостатком 16 мм линии по сравнению с 20 мм является ее более высокое гидравлическое сопротивление, что приводит к снижению КПД системы. Поэтому рекомендуется укладывать 16 мм трубопровод на объектах небольшой площади, а 20 мм изделия использовать в просторных помещениях с контурами отопления большой длины.

Максимальная длина контуров отопления

Чем больше длина трубопровода и меньше его диаметр, тем более сильное гидравлическое сопротивления испытывает проходящей по контуру теплоноситель и соответственно требуется большая мощность циркуляционного насоса для его проталкивания.

Промышленность выпускает в основном циркулярные электронасосы со стандартизированными параметрами мощности, рассчитанные на определенные нагрузки, то есть если гидравлическое сопротивление в линии станет слишком большим, насос не сможет протолкнуть рабочую среду для ее нормального прохождения по контуру.

Исходя из практических результатов, установлена максимальная длина трубопроводов подогреваемых полов: для 16 мм изделий она не должна превышать 100 м, для 20 мм — 120 м.

Чтобы избежать возможных перегрузок, для работы системы в нормальном режиме обычно не

укладывают 16 мм трубопровод длиной более 80 м, а 20 мм — свыше 100 м.

Рис. 6 Схемы укладки

Тип укладки

Существует две основные формы укладки половых контуров — зигзаг (змейка) и улитка (спираль). Если присмотреться к первому варианту, то очевиден его основной недостаток — разная температура теплоносителя в начальной и более удаленной от распределительной гребенки точки. К тому же при укладке змейкой трубу придется изгибать на 180 градусов, что бывает неприемлемо при использовании жестких материалов (потребует применения трубогиба), а также приведет к повышению гидравлических потерь.

При раскладке улиткой получают абсолютно равномерный прогрев пола, связанный с тем, что ветви подачи и обратки проходит рядом и их суммарная температура всегда равна. То есть в начальной точке контура при наиболее горячей подаче рядом с ней располагается трубопровод с самой холодной обраткой, и такая ситуация наблюдается по всей площади помещения. Еще одно весомое преимущество улитки — ее намного проще укладывать пол, чем зигзаг.

Исходя их вышеперечисленных особенностей, схему укладки зигзагом используют в узких помещениях малой площади и при коротком контуре отопления, а улиткой прокладывают трубопровод в основных помещениях большей площади.

Следует отметить, что недостаток укладки обычным зигзагом устранен в схеме с двойной змейкой, где обратка проходит рядом с трубопроводом подачи.

Рис. 7 Зависимость теплового потока от шага укладки, температуры теплоносителя и диаметра труб

Расстояние между трубами теплого пола (шаг укладки)

Общепринятым шагом укладки считается диапазон от 100 до 300 мм включительно, а стандартным размером его изменений является длина 50 мм. Такие расстояния определены экспериментальным путем, то есть при более близком расположении труб разница температур подачи и обратки будет слишком мала и эффективность работы отопительной системы упадет. При большем удалении сложно получить необходимую для достижения комфортного температурного режима теплоотдачу, а сама поверхность пола станет нагреваться неравномерно с ощутимыми полосками тепла. Шаг укладки влияет на расчет длины трубы для теплого пола, понятно, чем он меньше, тем длиннее трубопровод необходим для монтажа.

Также при укладке учитывают более низкие температуры стяжки около стен и оконных проемов, выходящих на улицу. Поэтому многие специалисты в районе краевых зон (1 метр от наружных стен) рекомендуют уменьшать шаг укладки на 50 мм от основного расстояния для обеспечения равномерности обогрева полового покрытия.

Также для снижения тепловых потерь трубопровод рекомендуется укладывать на расстоянии не менее 150 мм от стен, выходящих на улицу.

Общепринятым считается шар укладки в больших жилых помещениях 200 мм, малых комнатах типа небольших кухонь, ванных и санитарных узлов — 150 мм.

Рис. 8 Теплопередача полов, залитых цементно–песчаной стяжкой, под разными покрытиями

Статья по теме:

Подключение теплого пола к системе отопления – варианты, схемы, узлы системы. Если читаете про расход трубы теплого пола на 1 м2 таблица, то, возможно, будет также интересно узнать про варианты подключения труб теплого пола к системе отопления, то можете почитать об это м в отдельной статье на нашем сайте.

Расход трубы теплого пола на 1 м

2 таблица

Перед тем, как рассчитать длину трубы для теплого пола, определяют следующие показатели:

  • общую площадь помещений в квадратных метрах под обогрев;
  • и сколько метров трубы надо на 1 квадратный метр теплого пола.

Затем умножают найденную длину трубы на 1 м2 на общий квадратаж и получают искомый результат.

Определить, сколько трубы пойдет на квадратный метр теплого пола, можно без всяких формул, призвав на помощь логику. К примеру, если трубопровод укладывается с шагом 200 мм, то на участке площадью 1 м2 можно уложить 5 отрезков длиной 1 м, то есть получим искомый результат 5 м.

По аналогии на 1 м2 площади при шаге 300 мм уйдет 3 отрезка по 1 м и дополнительно 1/3 длины, то есть 3,3 м.

Если при подсчетах мы учитывали, к примеру, поперечные участки, то не следует забывать и о продольных, то есть к полученным значениям в конце придется прибавить общую длину двух стен комнат или сразу отобразить это в таблице, увеличив подсчитанный ручным методом показатель.

Рис. 9 Таблица расхода трубы на 1 м2 водонагревного пола

Чтобы определить общую длину трубопровода водяного теплого пола, сначала рассчитывают его расход на 1 квадратный метр, а затем умножают полученный результат на общую площадь помещения. Обычно длина трубопровода для обогреваемых полов не должна превышать 100 м, если это происходит, укладывают два и более контуров отопления.

Расход трубы теплого пола на 1 м2: как рассчитать длину

Содержание

  • 1 Что понадобится для проведения расчёта
  • 2 С чего начинается проведение расчётов
  • 3 Как правильно рассчитывается длина трубы на тёплый пол
  • 4 Тёплый пол: можно ли использовать в качестве основной системы отопления

Тёплый водяной пол уже давно является не предметом роскоши, а обыкновенным способом достижения высокого уровня комфорта и уюта в жилом помещении. При помощи такого пола можно не просто эффективно обогреть помещение, но ещё и исключить вредное воздействие на здоровье жильцов. Для обустройства в квартире или доме тёплого пола, понадобится произвести специальные расчёты. От качества выполнения этих расчётов будет зависеть эффективность установки.

Что понадобится для проведения расчёта

Тёплый водяной пол представляет собой усовершенствованную систему отопления, которая может быть как основным источником обогревания, так и вспомогательным. Их можно устанавливать как совместно с радиаторами, так и отдельно.

Для расчёта тёплого водяного пола понадобятся такие сведения, как тип помещения и его площадь. Для определения данных параметров можно воспользоваться планировкой дома, где указываются все необходимые сведения. Имеется также возможность воспользоваться таким способом, как проведение самостоятельных замеров помещения.

Имеется два способа монтажа тёплого пола в помещении. Первый способ называется настильным, и представляет он собой настил из разнообразных материалов (полистирол или древесина). Его достоинством является простота и высокая скорость монтажа. Второй вариант называется бетонным. Для его монтажа понадобится укладывать не только отопительные трубопроводы на пол, но ещё и укладывать утеплитель, а также заливать бетонную стяжку. В материале рассмотрим второй вариант монтажа тёплого пола.

Не исключением являются такие случаи, когда сооружение тёплого пола осуществляется без проведения расчётов, и в итоге такая конструкция является малоэффективной.

С чего начинается проведение расчётов

Производить расчёты тёплого пола следует с особой внимательностью. Если будут допущены недочёты в процессе эксплуатации пола, то исправить их можно будет только путем демонтажа стяжки. В зависимости от вида помещения температурные показатели рекомендуется принимать со следующими значениями:

  • Для жилого помещения, куда относятся спальни, зал и кухня, температура составляет 29 градусов.
  • Участки возле наружных стен – 35 градусов.
  • Ванная – 33 градуса.
  • Для напольного покрытия из паркета рекомендуется не превышать показатель температуры в 27 градусов.

Для монтажа системы отопления рекомендуется применять трубы трёх диаметров: 16 мм, 18 мм и 20 мм. Если планируется смонтировать установку из коротких труб, то для таких целей не понадобится мощный циркуляционный насос.

Как правильно рассчитывается длина трубы на тёплый пол

Если планируется смонтировать тёплый пол в помещении, с площадью до 10 м2, то для этого применяется труба диаметром 16 мм, и длиной до 80 метров. В среднем на 1 м2 нужно около 5 п.м. При таком расчёте длина шага трубы будет составлять до 20 см. Для определения протяжённости трубы можно применить формулу следующего вида:

L=S/N*1,1;

где, S – площадь;

N – шаг;

1,1 – запас трубы, учитывающийся на повороты.

При проведении расчётов трубопровода понадобится дополнительно прибавить метраж трубопровода до коллектора и обратно. Расход трубы на 1 м2 рассчитывается в зависимости от шага:

  • При шаге в 10 см показатель расхода на 1 м2 составляет 10 п.м.
  • При значении 15 см – 6,7 п.м.
  • 20 см – 5 п.м.
  • 25 см – 4 м.п.

Предельно-допустимым расстоянием может быть значение в 30 см, но при этом важно понимать, что чем больше размер шага, тем меньше эффективность системы отопления.

Ниже представлен пример, в котором рассчитывается сколько нужно метров трубопровода для сооружения тёплого пола.

Применяются такие показатели:

  1. Площадь комнаты составляет 10 кв. м.
  2. Метраж до коллектора — 2 метра.
  3. Длина между трубами тёплого пола или шаг — 15 см или 0,15 м.

Подставляем все значения в формулу: 10/0,15*1,1+(2+2)= 77м.

Как видно, вычислить метраж трубопровода для прокладки тёплого пола не составляет большого труда.

Расчёт немаловажно осуществлять исходя из того, какой материал труб планируется использовать для сооружения системы отопления «тёплый пол». Для этого применяются следующие виды материалов:

  1. Металлопластик. При использовании такого материала диаметром 16 мм, длина не должна превышать 100 метров.
  2. Сшитый полиэтилен. Этот материал трубы обойдётся дешевле, но при этом понадобится воспользоваться изделием 18 мм. Длина не должна быть больше 120 метров.
  3. Медь. Дорогостоящий материал, но при его монтаже исключается вероятность повреждения изделия.
  4. Полипропилен. Используется крайне редко, так как имеет сложности при монтаже конструкции.
  5. Сталь. Из этого материала также можно соорудить рассматриваемую систему, только такой монтаж обойдётся достаточно дорого, что связано с необходимостью использования горелки и сварочного аппарата.

Рекомендуется использоваться для сооружения системы тёплый пол металлопластиковые трубы или сшитый полиэтилен.

Долговечность и эффективность функционирования водяной системы отопления тёплый пол зависит от таких факторов: какой вид материала трубопровода используется, и правильно ли выполнена их укладка.

Если выполнение простого математического расчёта вызывает сложности, то всегда можно воспользоваться специальным калькулятором онлайн. Калькулятор рассчитывает требующуюся длину трубы в зависимости от площади. Если необходимо получить максимально точные расчёты длины трубопровода, необходимого для сооружения конструкции, то для этого существуют специальные компьютерные программы. После установки таковых программ, для проведения расчёта понадобится ввести необходимые данные. Основными показателями, характеризующие систему отопления, являются:

  1. Длина контура.
  2. Равномерность распределения нагрузки.
  3. Величина тепловой нагрузки.

Если площадь помещения достаточно велика, то рекомендуется увеличивать шаг. При увеличении шага следует принять во внимание тот факт, что понадобится повысить температуру теплоносителя для обеспечения необходимого температурного режима в отапливаемом помещении. Если шаг для небольших помещений не должен превышать 30 см, то для комнат, площадь которых больше 20 м2, он может достигать 60 см.

Тёплый пол: можно ли использовать в качестве основной системы отопления

Чтобы выяснить, можно ли использовать систему отопления «теплый пол» в качестве единственного источника обогрева, необходимо провести черновые расчеты. Для проведения этих расчётов понадобится определить плотность теплового потока, который будет отдавать система «тёплый пол». Для определения плотности применяется формула:

g=Q/F;

где, Q – теплопотери в помещении;

F — площадь пола, которую планируется соорудить.

Чтобы определить величину Q, понадобится учесть площадь всех окон, а также высоту потолков. Для определения величины F учитывается только тот участок пола, который будет покрываться отопительными трубопроводами.

Определить среднюю температуру теплоносителя можно по формуле:

∆T=(TR+TO)/2;

TR – значение температуры на участке входа в контур нагрева;

TO – показатель температуры, соответствующий участку выхода из нагревательного контура.

Вышеуказанные значения рекомендуется использовать в диапазоне от 30 до 55 градусов. На основании полученных значений g и ∆T производится выбор диаметра трубопровода, а также шаг при монтировании трубопровода. После этого определяется необходимая длина трубопровода для сооружения системы отопления. На основании чернового расчёта принимается решение рациональности применения системы отопления «тёплый пол», как единственного варианта обогрева помещения. Только при правильных расчётах и планировке расположения трубопроводов система отопления прослужит длительное время.

пределов тепловых трубок | Advanced Cooling Technologies, Inc.

Расчет пропускной способности

Наиболее важным соображением при проектировании тепловых трубок является количество энергии, которую тепловая трубка способна передать. Тепловые трубки могут передавать гораздо большие мощности при заданном температурном градиенте, чем лучшие металлические проводники. Максимальная мощность, которую может нести тепловая трубка, может быть установлена ​​либо условиями источника тепла и теплоотвода, либо внутренними ограничениями тепловой трубки (можно минимизировать за счет правильной конструкции).

Температура на тепловой трубке падает.

Падение температуры на тепловой трубе составляет:

  • Теплопроводность через стенку оболочки и фитиль
  • Испарение
  • Падение температуры парового пространства
    • обычно малы по сравнению с перепадами температуры, необходимыми для передачи тепла в тепловую трубу и из нее.
  • Конденсат
  • Проводка через фитиль оболочки и стену

Узел тепловых трубок, используемый для отвода тепла от горячей стороны ТЭО к внешнему радиатору.

Кроме того, существуют дополнительные перепады температуры для подачи тепла к испарителю с тепловыми трубками и отвода тепла от конденсатора, например, с использованием оребренного радиатора и принудительной конвекции в конденсаторе.

Критическая проектная точка: обеспечивает соответствие тепловых трубок максимальным системным требованиям. Если условия эксплуатации приводят к тому, что тепловая трубка превышает свою мощность, эффективная проводимость тепловой трубки будет значительно снижена.

Ограничения по тепловым трубам

Существует пять основных ограничений по транспортировке тепловых труб, которые необходимо учитывать при проектировании: вязкостное, звуковое, капиллярное, унос/затопление и кипение; см. таблицу ниже. Эти пределы являются функцией многих переменных, включая рабочую температуру, выбор фитиля и свойства жидкости. Наиболее распространенным пределом для наземных приложений является капиллярный предел. Компания ACT разработала калькулятор тепловых труб для наземных медно-водяных тепловых труб, чтобы помочь заказчикам соответствующим образом их проектировать.

Таблица предельных значений тепловых трубок и термосифонов

Предельные значения тепловых трубок Описание Причина
Вязкий (давление пара) Силы вязкости препятствуют потоку пара внутри тепловой трубы. Тепловая трубка, работающая вблизи тройной точки с очень низким давлением паров – необходимо использовать другую рабочую жидкость.
Соник Поток пара достигает звуковой скорости при выходе из испарителя, блокируя поток. Слишком большая мощность при более низкой рабочей температуре. Обычно это видно при запуске и самокорректируется.
Тепловая трубка Высокоскоростной поток пара удаляет жидкость из фитиля. Недостаточно парового пространства для данной потребляемой мощности. Возникает при низких температурах.
Термосифонное затопление Высокоскоростной поток пара предотвращает возврат жидкости в термосифон с принудительной гравитацией. Недостаточно парового пространства для данной потребляемой мощности. Возникает при низких температурах.
Капилляр Капиллярное действие структуры фитиля не может преодолеть гравитационные перепады давления, перепады давления жидкости и пара. Слишком высокая потребляемая мощность. Структура фитиля не рассчитана на мощность и ориентацию.
Кипячение В фитиле происходит закипание, препятствующее возврату жидкости Высокий радиальный тепловой поток в испаритель с тепловыми трубками.

Вязкий (давление пара)

Звуковой

Примечание: при снижении температуры пара в тепловой трубе давление пара падает. Чтобы передать заданное количество тепла, скорость пара должна увеличиться, что, в свою очередь, увеличивает перепад давления от испарителя к конденсатору. При таком низком давлении пара становятся важными эффекты сжимаемого потока.

Эмпирическое правило проектирования: всегда работайте с мощностью менее половины звукового предела.

Звуковой предел достигается, когда число Маха достигает 1 в начале адиабатического участка тепловой трубы. Существует несколько способов достижения звукового предела в сжимаемом потоке, например, уменьшение площади потока, добавление тепла и эффекты трения.

Расчет предела звукового давления

Предел звукового давления тепловой трубы достигается добавлением массы, где масса добавляется к расходу от начала до конца испарителя с тепловой трубой:

  1. где:
    m Dot_Sonic      Mass flow at the entrance to the adiabatic section, when the flow is choked, kg/s
    ρ V                     Vapor density, kg/m 3
    V Sound_V        Speed ​​of sound in the vapor , м/с
    А Пар             Площадь парового пространства тепловой трубы, измеренная перпендикулярно потоку, м 2
    γ                     
  2. Тогда звуковой предел:
    1. Где:
      Q Sonic Sonic Lider, W
      3333333.
Ограничение звука Пример

Ограничение звука и капиллярного затекания: Предел звука контролирует мощность ниже 400ºC для цезия и ниже 500ºC для калия.

На диаграмме справа сравнивается мощность тепловых трубок с температурой для идентичных тепловых трубок, использующих цезий или калий в качестве рабочего тела. Соник и были рассчитаны капиллярные пределы , а затем на рисунке были построены кривые с использованием нижнего из двух пределов.

В левой части графика максимальная мощность тепловой трубы задается звуковым пределом (примерно параболическая часть кривой), а в правой части графика максимальная мощность задается капиллярным пределом ( почти плоская часть кривой).

При более низких температурах цезий может передавать большую мощность, так как он имеет более высокую плотность паров (и более высокий звуковой предел) при любой заданной температуре. Как только температура поднимается выше примерно 500 ° C, калиевая тепловая трубка несет большую мощность (для этой конкретной конструкции). По этой причине цезий обычно используется при температуре ниже 600 ° C, а при более высоких температурах его заменяют калием, а затем натрием.

Унос с помощью тепловых трубок/термосифонное затопление

Подобно пределам вязкости и звука, предел уноса или затопления связан со скоростью пара и более важен при более низких температурах. Причина в том, что давление пара и плотность пара уменьшаются при понижении температуры, поэтому скорость пара должна увеличиваться, чтобы нести ту же мощность.

Практическое правило проектирования: всегда работайте с мощностью менее 0,75 предела уноса или затопления.

Тепловая труба

В тепловой трубе пар течет от испарителя к конденсатору, а жидкость течет противотоком от конденсатора к испарителю. Предел уноса достигается, когда скорость пара в тепловой трубке достаточно высока, чтобы отделить жидкость от фитиля.

Предел уноса определяется по формуле:

  1. где:
    q Унос     Предел уноса, Вт
    A Пар       Площадь парового пространства тепловой трубы, измеренная перпендикулярно потоку, м 2
    λ fg              Latent heat, liquid to vapor, J/kg
    σ                Surface tension, N/m
    ρ V              Vapor density, kg/m 3
    r c               Wick pore radius, m
Предел затопления термосифона

В термосифоне пар проходит от испарителя в нижней части термосифона к конденсатору в верхней части термосифона. При этом сконденсированная жидкость стекает обратно в испаритель по стенке (под действием силы тяжести). Предел затопления достигается, когда скорость пара в термосифоне достаточно высока, чтобы напряжения сдвига препятствовали возврату жидкости в испаритель.

  1. Примечание: петлевые термосифоны иногда используются для устранения предела затопления, поскольку потоки пара и жидкости отделены друг от друга.

Одна из часто используемых корреляций наводнения была разработана А. Фагри и опубликована в книге «Наука и технология тепловых труб», CRC Press, стр. 387-397, 1995.

Первым шагом является определение числа Бонда, размерное число, которое измеряет важность сил поверхностного натяжения по сравнению с объемными силами:

  1. Где:
    ID        Внутренний диаметр, м
    ρL        Плотность жидкости, кг/м3
    ρV        Плотность пара, кг/м3
    г          Сила тяжести или ускорение, м/с2 0 Н/м 2 9013 3 1    Поверхность
  2. Константа затопления, KFlooding, определяется как:
  3. Предел затопления, qFlooding, равен:
    AVapor Площадь парового пространства тепловой трубы, измеренная перпендикулярно потоку, м20012

Капилляр

Во время работы тепловой трубы рабочая жидкость испаряется в испарителе и конденсируется в конденсаторе, передавая скрытое тепло от одного конца тепловой трубы к другому. Жидкий конденсат пассивно возвращается в испаритель за счет капиллярных сил в фитиле.

Эмпирическое правило проектирования: предел капиллярности гласит, что капиллярная сила, создаваемая фитилем, должна быть больше, чем сумма перепадов давления в фитиле.

Capillary Limit Calculation

The maximum power that the heat pipe can carry and still return the condensate by capillary forces is the capillary limit:

  1. where:
    ΔP в       Капиллярная сила, создаваемая в фитиле, Па
    ΔP г       Падение давления за счет силы тяжести и ускорения, Па
    ΔP L       Падение давления жидкости в фитиле, Па
    ΔP V       Падение давления пара в тепловой трубе, Па
    1. ΔP C , Капиллярная сила
      1. Способность капиллярной откачки зависит от поверхностного натяжения и двух радиусов кривизны границы раздела жидкость/пар, измеренных перпендикулярно друг другу:
        1. где:
          σ         Поверхностное натяжение, Н/м

          Радиусы кривизны

          r 1  и r 2 , радиусы кривизны (м)

      2. Для спеченных и сетчатых фитилей два радиуса идентичны, поэтому уравнение сводится к следующему:
        1. где:
          r c  радиус пор
        2. Один из радиусов канавок бесконечен, поэтому уравнение принимает вид:
    2. ΔP G , Перепад давления под действием силы тяжестиПерепад давления под действием силы тяжести составляет:
      1. где:

        Противоположная высота, h, представляет собой высоту испарителя над конденсатором.

        ρ L    Плотность жидкости, кг/м 3
        ρ V    Плотность пара, кг/м 3
        г     гравитация или ускорение трубы, м/с 2 9014 3; См. рис. 4.

        Поскольку плотность пара обычно намного меньше плотности жидкости, это число уменьшается до:
    3. P L  AND ΔP V , Падение давления жидкости и пара
      1. Массовый расход, циркулирующий через тепловую трубу, прямо пропорционален мощности: где:
        Q HeatPipe      мощность тепловой трубы, Вт
        м Dot              массовый расход жидкости, кг/с
        λ                       скрытая теплота, Дж/2 кг 900
      2. За исключением желобчатых фитилей, падение давления жидкости в фитиле, ΔP L , рассчитывается по закону Дарси для потока жидкости через пористую среду:
        1. где:
          μ L              вязкость жидкости, кг/(м с)
          k              Фитильная проницаемость, внутреннее свойство фитиля, м 2 .
          A Фитиль        Площадь фитиля, измеренная перпендикулярно направлению потока жидкости, м 2
          L Эффективная   Эффективная длина тепловой трубы, определенная ниже, м
      3. Находя ΔP L , уравнение принимает следующий вид:
      4. Для рифленого фитиля ΔP L  рассчитывается с помощью стандартных уравнений перепада давления, которые можно найти в любом учебнике по гидромеханике. Точно так же ΔP V  для всех тепловых труб рассчитывается с использованием стандартных уравнений перепада давления.
Эффективная длина

Эффективная длина

Как обсуждалось выше, капиллярный предел рассчитывается с использованием простых одномерных уравнений. Эффективная длина используется в уравнениях перепада давления для учета изменения скоростей вдоль тепловой трубы.

Как показано на рисунке справа, полная скорость и половина длины испарителя и конденсатора используются для эффективной длины, чтобы компенсировать изменение скорости. Скорости пара и жидкости в начале испарителя равны нулю. Они линейно возрастают за счет испарения до максимума в начале адиабатического участка, а затем остаются постоянными на адиабатическом участке. В конденсаторе конденсация вызывает линейное уменьшение скоростей пара и жидкости до нуля в конце конденсатора.

Чтобы учесть переменную скорость, для расчета перепада давления пара и жидкости используется эффективная длина.

Пример капиллярного предела

Расчет, показанный на диаграмме справа, показывает типичные капиллярные пределы в зависимости от температуры для нескольких различных диаметров тепловых труб, рассчитанных с использованием калькулятора тепловых труб ACT . Предел тепловой трубы обычно достигает максимума где-то в середине диапазона температур рабочей жидкости 9.0069 : При низких температурах капиллярный предел ограничивается высокой вязкостью жидкости и низким давлением пара (низкая плотность пара → высокая скорость пара). При высоких температурах (приближающихся к критической) максимальная мощность падает, так как поверхностное натяжение и скрытая теплота парообразования стремятся к нулю.

Кипение

Когда на испаритель с тепловыми трубками подается слабый тепловой поток, тепло передается через фитиль, и жидкость испаряется на внутренней поверхности фитиля в испарительную камеру. По мере увеличения теплового потока перепад температур на фитиле линейно увеличивается. Предел кипения или предел теплового потока имеет место, когда поперечный тепловой поток в испаритель достаточен для возникновения пузырькового кипения в фитиле испарительной секции. При этом образуются пузырьки пара, которые могут попасть в фитиль, препятствуя возврату жидкости, что может привести к высыханию фитиля испарителя.

Расчет предела кипения

Ограничение кипения можно рассчитать путем применения теории кипения зарода. Эффективная теплопроводность комбинации жидкость-фитиль, Вт/(м·К)
Т                    Температура пара, К
λ                  0135 Vapor Плотность пара, кг/M3
R IDWALL Внутренний радиус стенки тепловой трубы, M
R ODVAPOR Радиус Vapor Core Radius, M
σ Поверхностный Тенсинг, N/M
ПК РАПОР РАДИЛА, МАНТИЧЕСКИ структура фитиля, Па
r nucleate         Радиус места зародышеобразования, который может составлять от [2,54 x 10-5 м до 2,54 x 10-7 м] для обычных тепловых труб.

Экспериментальные пределы кипения
  1. Эмпирические правила для предела кипения в некоторых типичных фитилях с тепловыми трубками:
    1. Спеченные фитили с водой: ~ 75 Вт/см 2
    2. Фитиль экрана с водой: ~ 75 Вт/см 2
    3. Рифленые алюминиевые фитили с аммиаком: ~ 15 Вт/см 2
    4. В особых случаях фитили могут быть спроектированы с гораздо более высокими пределами кипения. На фотографии справа показан специально разработанный фитиль камеры из меди/водяного пара, который может отводить 750 Вт/см 2  на 1 см 2  область, показанная в центре рисунка.
Практический пример: повышение предела кипения с помощью гибридной фитильной тепловой трубы

Гибридные ЦТЭЦ: адиабатическая и конденсаторная секции с осевыми канавками; сетчатый экран или спеченный фитиль испарителя

Рифленый Тепловые трубы постоянной проводимости (CCHP) передают тепло от источника тепла к радиатору с очень небольшой разницей температур. Алюминиево-аммиачные CCHP используются для передачи тепловых нагрузок на орбите из-за их высокой проницаемости фитиля и связанного с этим низкого перепада давления жидкости, что дает возможность передавать большое количество энергии на большие расстояния в условиях микро-g. Максимальный тепловой поток в ПТЭЦ определяется пределом кипения, который составляет примерно от 5 до 15 Вт/см 9 .0140 2 для стандартных канавок.

Чтобы увеличить предел теплового потока до более чем 50 Вт/см 2 , компания ACT разработала тепловые трубы с гибридным фитилем, который содержит сетчатую сетку, металлическую пену или спеченные фитили испарителя для области испарителя, которые могут выдерживать высокие тепловые потоки, где осевые канавки в адиабатической и конденсаторной секциях могут передавать большое количество энергии на большие расстояния из-за их высокой проницаемости фитиля и связанного с этим низкого перепада давления жидкости, как показано на рисунке справа.

  1. Влияние толщины фитиля испарителя, CCHP, Fx temp

    Для гибридной тепловой трубы из алюминия и аммиака с наружным диаметром 0,5 дюйма пределы кипения и капиллярности показаны на диаграмме справа в зависимости от толщины спеченного фитиля испарителя в характеристиках CCHP.

  2. Предел кипения можно улучшить, уменьшив толщину фитиля в испарителе до минимума, но предел капиллярности при этом уменьшится. Поскольку предел кипения более чувствителен и важен, чем предел капиллярности в гибридных ТЭЦГ, следует выбрать фитиль диаметром 0,06 дюйма (1,5 мм).

Ограничение производительности тепловой трубы

Пределы производительности тепловой трубы

Для расчета предела производительности тепловой трубы на графике отображаются различные пределы производительности тепловой трубы в зависимости от температуры; см. Верхний график справа, который показывает, что пределы уноса и капиллярности контролируются в определенных диапазонах температур.

  • Примечание: предел вязкости не показан, так как он не имеет значения в нормальном диапазоне рабочих температур.

Нижний предел для каждой температуры – это предельная кривая производительности тепловой трубы, которая рассчитывается путем взятия нижнего предела для каждой температуры; см. нижний график справа.

Пределы вязкости, звука и уноса/затопления связаны со скоростью пара и более важны при более низких температурах. Причина в том, что давление пара и плотность пара уменьшаются при понижении температуры, поэтому скорость пара должна увеличиваться, чтобы нести ту же мощность.

 

Вам интересно работать с опытными инженерами ACT над проектированием тепловых трубок?
Свяжитесь с ACT сегодня

Параметры и ограничения водяных тепловых трубок

Тепловые трубки — это пассивные двухфазные устройства теплопередачи, которые передают тепло путем испарения и конденсации. Тепловые трубки, используемые для управления температурой электроники, тепловые трубки точечного охлаждения, пластины HiK™ и испарительные камеры, обычно используют воду в качестве рабочей жидкости.

  • Примечание. Этот раздел относится конкретно к водяным тепловым трубам; тепловые трубки с другими рабочими телами имеют разные ограничения, в том числе из-за разных диапазонов рабочих температур.

Максимальная мощность для данной геометрии тепловой трубы падает при высоких и низких температурах, а также при увеличении неблагоприятной высоты.

Медная водяная тепловая трубка Ограничения: Слева: Горизонтальная тепловая трубка; Справа: вертикальная тепловая трубка. Рассчитано с помощью калькулятора тепловых труб ACT.

Существуют три общих ограничения для пассивных двухфазных устройств, включая тепловые трубки, пластины HiK™ и испарительные камеры:

  • Температура
  • Высота по вертикали
  • Ускорение

Рабочая температура

Все тепловые трубки имеют температурный диапазон, в котором они работают лучше всего. Максимальная мощность в зависимости от рабочей температуры для типичных водяных тепловых труб показана выше в результатах расчета медных водяных тепловых труб. Максимальная мощность высока примерно от 60 до 200°C, постепенно падая при более низких температурах (мощность также падает при более высоких температурах, но обычно это не касается охлаждения электроники).

Падение мощности при понижении температуры определяется свойствами рабочей жидкости. Поскольку температура (и связанное с ней давление насыщения) воды снижается, плотность водяного пара также уменьшается. Чтобы передать заданное количество энергии, скорость пара в тепловой трубе должна увеличиться, что, в свою очередь, увеличивает перепад давления в тепловой трубе при одновременном снижении мощности, которую можно передать.

ACT обычно проектирует тепловые трубы для работы при температурах выше ~25°C. При температуре ниже 0°C вода замерзает в тепловой трубе, и основным способом отвода тепла является теплоотвод через стенку тепловой трубы. Важно отметить, что обычно это не проблема для охлаждения электроники, поскольку основной задачей является поддержание температуры электроники ниже максимальной. Когда система запускается из более холодного состояния, скажем -40°C, электроника будет прогреваться до температуры около 25°C, и начнет работать тепловая трубка. Правильно спроектированные тепловые трубки могут работать после тысяч циклов замораживания/оттаивания, см. данные испытаний на графике справа.

Если требуется эксплуатация при температуре ниже 25°C, разработчик теплового оборудования может переключиться на другую рабочую жидкость, такую ​​как метанол, или использовать инкапсулированную проводящую карту.

Неблагоприятная вертикальная высота

Тепловые трубы возвращают жидкость из конденсатора в испаритель через фитиль, что позволяет им работать в любом положении. Во время работы капиллярные силы в фитиле должны преодолевать сумму перепадов давления жидкости и пара, а также противодействующий гравитационный напор и ускорение. По мере увеличения неблагоприятного подъема (испаритель расположен над конденсатором) больше мощности насоса фитиля используется для противодействия неблагоприятному гравитационному напору, и максимальная мощность тепловой трубы снижается. Это можно увидеть при сравнении выходных данных расчета медно-водяной тепловой трубы сверху, стороны (a) и (b), которые показывают мощность с ровной тепловой трубой и тепловой трубой с неблагоприятной высотой 4 дюйма (10 см) соответственно. . Видно, что максимальная мощность значительно снижается. Другие неблагоприятные возвышения можно изучить с помощью расчетов с помощью калькулятора тепловых труб ACT.

Как правило, водяные тепловые трубы могут работать с испарителем, поднятым максимум на 9-10 дюймов (23-25 ​​см) над конденсатором. Это устанавливает максимальную высоту для точечных тепловых трубок и испарительных камер. Эта высота удваивается для пластин HiK ™ до 18-20 дюймов (46-50 см), когда пластины HiK ™ охлаждаются как сверху, так и снизу, и в них встроен двойной набор тепловых трубок. Обратите внимание, что если электронику и радиатор можно расположить так, чтобы электроника находилась ниже радиатора, то тепловая трубка ведет себя как термосифон. При такой ориентации жидкость возвращается в испаритель под действием силы тяжести, а не капиллярных сил, а длина тепловой трубы практически не ограничена.

Ускорение

Во время работы капиллярные силы в фитиле должны преодолевать сумму перепадов давления жидкости и пара, а также противодействующий гравитационный напор и ускорение. Водяные тепловые трубки перестанут работать при сильном неблагоприятном ускорении, когда фитиль больше не сможет возвращать конденсат в испаритель, а тепловая трубка перестанет заполняться или высохнет. Фитиль быстро перезаправится после остановки ускорения. Тепло накапливается за счет повышения температуры во время ускорения. Большинство ускорений относительно короткие, и такое повышение температуры допустимо.

Двойные тепловые трубки для высоких ускорений. Всегда работает один комплект тепловых трубок, так как ускорение возвращает конденсат в испаритель.

Если ускорение имеет большую продолжительность, то у проектировщика тепловых параметров есть три варианта:

  1. Спроектировать тепловые трубы «под действием силы тяжести» при ускорении, если известна ось и направление ускорения.
  2. Расположите тепловые трубы парами, чтобы одна труба всегда «поддерживалась гравитацией»; см. изображение справа.
  3. Используйте инкапсулированную карту проводимости.

Faqs Heat Tipe

Общие коэффициенты теплопередачи

Теплопередача через поверхность, подобную стене q = теплопередача (Вт (Дж/с), БТЕ/ч)

U = общий коэффициент теплопередачи (Вт/(м 2 К), Btu/(ft 2 h o F) )

A = wall area (m 2 , ft 2 )

dT = (t 1 - t 2 )

     = разница температур относительно стенки ( o C, o F)

Общий коэффициент теплопередачи для многослойной стенки, трубы или теплообменника с каждой стороны стены - можно рассчитать как

1 / U A = 1 / H CI A I + σ (S N / K N A N ) + 1 / H CO A N ) + 1 / H CO A N ) + 1 / H CO A A ) + 1 / H CO A A 9076 A ) + 1 / ч CO A A ). (2)

, где

U = Общий коэффициент теплопередачи (W/(M 2 K), BTU/(FT 2 1 BTU/(FT 2 1 BTU/(FT 2 1 BTU/(FT 2 1 BTU/(FT 2 1 BTU/(FT 2 1 BTU/(FT 2 1 BTU/(FT 2 1 . )

k n = теплопроводность материала в слое n  (Вт/(м·К), БТЕ/(ч·фут·°F) )

8 ч c3,8 o внутри или наружной стены Индивидуальная жидкость Конвекция Коэффициент теплопередачи (W/(M 2 K), BTU/(FT 2 H 1 FT ).

с нет = толщина слоя n (м, фут)

Плоская стена с одинаковой площадью во всех слоях – может быть упрощена до

1 / U = 1 / h ci + Σ (s N / K N ) + 1 / H CO (3)

Теплопроводность - K - для некоторых типичных материалов (не то, что проводимость является свойством, которая может быть достопримечательно, с температурой)

  • Полипропилен ПП : 0,1 - 0,22 Вт/ (M k)
  • Нержавеющая сталь: 16 - 24 Вт/ (M K)
  • Алюминий: 205 - 250 Вт/ (м K) 1229 900 - 250 Вт/ (м K) 1122 2
  • 1119199919991999199999999999999999999999999999999999999999999999999998 9988888 (м. between Metric and Imperial Units
    • 1 W/(m K) = 0.5779 Btu/(ft h o F)
    • 1 W/(m 2 К) = 0,85984 ккал/(ч·м 2 o С) = 0,1761 БТЕ/(фут 2 H O F)
    • Проводящая теплопередача
    • Теплопроводность обычно используемых материалов

    Коэффициент теплопередачи H - зависит от 1

  • 111111111111111111. газ или жидкость
  • свойства потока, такие как скорость
  • другие свойства, зависящие от потока и температуры
  • Коэффициент конвективной теплопередачи для некоторых обычных жидкостей:

    • воздух - от 10 до 100 Вт/м 2 K
    • Вода - 500 до 10 000 Вт/м 2 K

    Многослойные стены. Калькулятор можно использовать для расчета общего коэффициента теплопередачи и теплопередачи через многослойную стену.

    Калькулятор является универсальным и может использоваться для метрических или имперских единиц, если использование единиц является последовательным.

    А - площадь (м 2 , ft 2 )

    t 1 - temperature 1 ( o C, o F)

    t 2 - temperature 2 ( o C , o F)

    h ci - convective heat transfer coefficient inside wall (W/(m 2 K), Btu/(ft 2 h o Ф) )

    s 1 - толщина 1 (м, фут)

    k 1 - теплопроводность 1 (Вт/(м)·ч 91 °F/К), 2(0121 БТЕ

    s 2 - толщина 2 (м, фут)

    k 2 - теплопроводность 2 90·ч/фут·K1 )

    s 3 - толщина 3 (м, фут)

    k 3 - thermal conductivity 3 (W/(m K), Btu/(hr ft °F) )

    h co - convective heat transfer coefficient outside wall (W/(m 2 K), Btu/(ft 2 h o F) )

    Heat Transfer Thermal Resistance

    Теплопередача resistance can be expressed as

    R = 1 / U                               (4)

    where

    R = heat transfer resistance (m 2 K/W, ft 2 h°F / БТЕ)

    Стена разделена на участки термического сопротивления, где

    • теплопередача между жидкостью и стенкой является одним сопротивлением
    • сама стена является одним сопротивлением
    • передача между стеной и второй жидкость представляет собой тепловое сопротивление

    Поверхностные покрытия или слои «обожженного» продукта добавляют стене дополнительное тепловое сопротивление, снижая общий коэффициент теплопередачи.

    Некоторые типичные значения сопротивления теплопередаче
    • статический слой воздуха, 40 мм (1,57 дюйма)   : R = 0,18 м 2 К/Вт
    • R = 3 : 901 сопротивление теплопередаче, горизонтальный ток 1 m 2 K/W
    • внешнее сопротивление теплопередаче, горизонтальный ток: R = 0,04 м 2 K/Вт
    • внутреннее сопротивление теплопередаче, тепловой поток снизу вверх: R = 0,10 м 2 K/Вт
    • внешнее сопротивление теплопередаче, тепловой поток сверху вниз: R = 0,17 м 2 К/Вт

    Пример – теплопередача в теплообменнике воздух-воздух

    Пластинчатый теплообменник воздух-воздух площадью 2 м 2 и толщиной стенки 0,229 мм 0,2121 1 изготавливаться из полипропилена, полипропилена, алюминия или нержавеющей стали.

    Коэффициент конвекции теплопередачи для воздуха  50 Вт/м 2 K . Температура внутри теплообменника 100 o C , а наружная температура 20 o C .

    Общий коэффициент теплопередачи U на единицу площади можно рассчитать, изменив (3) на

    U = 1 / (1 / ч ci + s / k + 1 / h co )                                          (3b)

    Общий коэффициент теплопередачи для теплообменника в

    • Полипропилен с теплопроводностью 0,1 Вт / МК -

    U PP = 1 / (1 / ( 50 W / M 40144014 48888 U PP = 1 / (1 / ( 50 W / M 4. K ) + ( 0,1 мм ) (10 -3 м/мм)/ ( 0,1 Вт/мK ) + 1 / ( 50 Вт/м 2 K 1 3 ) 8 30 8

       = 24,4 Вт/м 2 К

    Теплопередача составляет

    Q = ( 24,4 Вт /м 2 K ) ( 2 M 2 ) ( 100 O ) ( 100 O ) ( 100 O ).


    Learn more