Уравнение бернулли для потока идеальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока. По этой причине в процессе движения неизбежны потери энергии. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию. Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока, и в его направлении постоянно уменьшается. Т.е. напор потока H_потока в направлении движения потока становится меньше. Если рассмотреть два соседних сечения 1-1 и 2-2, то потери гидродинамического напора Δh составят:

где H_1-1- напор в первом сечении потока жидкости,

H_2-2 - напор во втором сечении потока,

∆h - потерянный напор - энергия, потерянная каждой единицей веса движущейся жидкости на преодоление сопротивлений на пути потока от сечения 1-1 до сечения 2-2.

С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет выглядеть

Индексами 1 и 2 обозначены характеристики потока в сечениях 1-1 и 2-2.

Если учесть, что характеристики потока V и α зависят от геометрии потока, которая для напорных потоков определяется геометрией трубопровода, понятно, что потери энергии (напора) в разных трубопроводах будут изменяться неодинаково. Показателем изменения напора потока является гидравлический уклон I, который характеризует потери напора на единице длины потока. Физический смысл гидравлического уклона – интенсивность рассеяния энергии по длине потока. Другими словами, величина I показывает, как быстро трубопровод поглощает энергию потока, протекающего в нём

Изменение энергии по длине потока удобно проследить на графиках. Из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (закона сохранения энергии) видно, что гидродинамическая линия для потока реальной жидкости (с одним источником энергии) всегда ниспадающая. То же справедливо и для пьезометрической линии, но только в случае равномерного движения, когда скоростной напор а уменьшение напора происходит только за счёт изменения потенциальной энергии потока, главным образом за счёт уменьшения давления P.

Пьезометрическим уклоном называют изменение удельной потенциальной энергии жидкости вдоль потока, приходящееся на единицу его длины.

Если гидравлический уклон всегда положителен, то пьезометрический может быть и положительным, и отрицательным. При равномерном движении жидкости, когда скорость по длине потока не изменяется, скоростной напор вдоль потока v² / (2g) = const. Следовательно, пьезометрическая линия параллельна энергетической, и пьезометрический уклон равен гидравлическому.

Изменение удельной потенциальной энергии положения вдоль потока жидкости, приходящееся на единицу длины, называют геометрическим уклоном i и определяют по формуле

где l — расстояние между сечениями потока.

Сформулируем два условия применимости к потоку жидкости уравнения Бернулли: 1) движение жидкости должно быть установившимся; 2) движение жидкости в сечениях 1—2, 2—2 и 3—3,cоединяемых уравнением Бернулли, должно быть параллельно струйным или плавноизменяющимся, в промежутке же между сечениями 1—1, 2—2 и 3—3 движение жидкости может быть и резко меняющимся.

Hа применении уравнения Бернулли основан принцип действия приборов для измерения скоростей и расходов жидкости. Одним из таких приборов является расходомер Вентури, состоящий из двух конических отрезков трубы, узкие концы которых соединены коротким цилиндрическим патрубком длиной менее 10 диаметров трубопровода (отношение диаметра конфузора и диффузора соответственно d/D=^:0,3. ..0,7). Принцип работы расходомера Вентури базируется на уравнении Бернулли и уравнении неразрывности потока, а также на том, что перепад давлений на диафрагме, измеряемый пьезометром либо дифманометром пропорционален квадрату протекающего через нее расхода

Для определения местных скоростей при плавноизменяющемся безнапорном движении применяют метод Пито. Трубку, нижний конец которой изогнут под прямым углом, опускают навстречу потоку, и жидкость в трубке начинает подниматься над свободной поверхностью, где давление равно атмосферному, на высоту .

При определении местных скоростей в напорном потоке используют систему из двух трубок, одна из которых представляет собой обычный пьезометр, показывающий напор Р/, а другая,только что описанная, измеряет величину напора

Разность уровней в обеих трубках h представляет собой скоростной напор

Местные скорости находят с помощью трубки Пито по формуле

где k- поправочный коэффициент, определяемый для каждой трубки опытным путем

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Е. М. Пантелова

В. А. Кисюк

О. С. Копылова

М. И. Кузин

ФГБОУ ВО Ставропольский государственный аграрный университет

Россия, г. Ставрополь

Аннотация: в данной статье мы рассмотрим применение уравнения Бернулли в гидродинамики, подробно рассмотрим вывод уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости и для потока реальной жидкости.

Основным уравнением гидродинамики считается полученное в 1738 году уравнение Даниила Бернулли. Данное выражение демонстрирует закон сохранения энергии движущейся жидкости и создает взаимосвязь между средней скоростью υ, давлением P, и пьезометрической высотой z в разных сечениях потока. Многие задачи решаются с помощью этого уравнения.

Ключевые слова: уравнение Бернулли, жидкость, сечение, трубка Пито, энергия.

Рассмотрим трубопровод изменчивого диаметра, который расположен в пространстве под углом β (рис. 1).

На данном участке трубопровода подберем произвольно два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. От первого сечения ко второму ввысь по трубопроводу перемещается жидкость, расход которой равен Q.

Для того, что бы измерить давление жидкости применяются пьезометры - стеклянные трубки с тонкими стенками, в таких трубках жидкость поднимается на высоту .Уровень жидкости в пьезометрах, установленных в каждом из сечений, поднимается на разную высоту.

Рис.1 к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Так же в сечениях 1-1 и 2-2 установлена трубка с загнутым концом. Этот конец направлен навстречу потоку жидкости. Эти трубки получили название трубки Пито. Если мы будем отсчитывать от пьезометрической линии, то жидкость в таких трубках поднимется на разные уровни. Построим пьезометрический отрезок следующим способом: если между заданными сечениями поставить пару подобных пьезометров и провести в них кривую через показания уровней жидкости, то мы получим зигзагообразную линию (рис. 1).

Относительно произвольной прямой 0-0, проходящей горизонтально, высота уровней в трубках Пито остается постоянной. Эту прямую назовем плоскостью сечения.

Уровень полной энергии трубопровода показывает горизонтальная линия, которая проведена, через показания уровней жидкости в трубках Пито.

Для сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли запишем в виде:

Так как два сечения подобранны произвольно, то полученное уравнение запишем иначе:

Данное уравнение можно прочесть следующим образом: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная. Если рассматривать это уравнение с энергетической точки зрения, то каждый член представляет собой некоторый вид энергии:

z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;

и - удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;

и - удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Таким образом, опираясь на уравнение Бернулли, мы получим, что в любом сечении полная удельная энергия идеальной жидкости остается постоянной.

Уравнение Бернулли можно объяснить геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Смотря на рис.1 заметим, что z₁ и z₂ - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; и - пьезометрические высоты; и - скоростные высоты в указанных сечениях [1-6].

В данном случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости и для потока идеальной жидкости немного различны, так как при движении реальной жидкости возникают силы трения, и что бы преодолеть эти силы жидкость тратит энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 2-2 окажется меньше, чем в сечении 1-1, на величину потерянной энергии (рис. 2)

Рис.2 к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Обозначим потерянную энергию (потерянный напор) за (имеет линейную размерность).

Запишем уравнение Бернулли для реальной жидкости в виде:

Из второго рисунка мы видим, что по мере того, как жидкость движется от первого сечения ко второму потерянный напор (выделен штриховкой) во время всего пути увеличивается. В итоге, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между двумя сечениями [7-10].

Коэффициенты и , которые зависят от режима течения жидкости, для ламинарного режима , а для турбулентного режима , называются коэффициентами Кориолиса. Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

Рассмотрим пример решения задачи с помощью уравнения Бернулли.

В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром h₂=40 мм, которая сужается до h₁=24 мм. Статическое давление в широкой части трубы равно 250 кПа, скорость равна 14,4 м/с. Определить статическое давление в узкой части трубы. Плотность воды 10³ кг/м³.

Решение.

Запишем уравнение неразрывности:

;

Получим, что скорость в узкой части трубки будет равна:

Уравнение Бернулли в данной задаче будет иметь вид:

Из этого уравнения выразим статическое давление в узкой части трубы:

Теперь найдем значение этого давления:

Мы получили, что статическое давление в узкой части дождевальной установке равна .

Большая часть задач практической гидродинамики решается с помощью уравнения Бернулли. Для этого выбирают два сечения по длине потока жидкости, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины: Р, ρ, g, а для другого сечения одна или две величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости, которое имеет вид: υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

Литература:

1. Афанасьева В.С., Копылова О.С., Афанасьев М.А., Копылов В.Б. Проектирование урока физики в 8 классе по теме: «Изменение агрегатных состояний вещества» с учетом ФГОС // НаукаПарк. – 2014. – № 5 (25). – С. 2-9.

2. Афанасьев М.А., Гуцевич А.А., Кисюк В.А., Хутов К.М.В., Якуба И.В. Проектирование лабораторной работы по гидростатическому давлению // В сборнике: Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе / Ставрополь. – 2015. – С. 11-15.

3. Вечер О.В., Хащенко А.А., Воробьев И.Н., Афанасьев М.А. Теоретический анализ скорости испарения жидкости с поверхности раздела двух жидких фаз // В сборнике: Применение современных ресурсосберегающих инновационных технологий в АПК III Международная научно-практическая конференция. / Ставрополь. – 2013. – С. 29-31.

4. Герасимов Е.В., Кисюк В.А., Овсянников С.А. Перспективы утилизации тепловых потерь двигателя // В сборнике: Актуальные проблемы научно-технического прогресса в АПК VII Международная научно-практическая конференция в рамках XIX Международной агропромышленной выставки "Агроуниверсал - 2013". / Ставрополь. – 2013. – С. 69-73.

5. Герасимов Е.В., Кисюк В.А., Алексеенко В.А., Сидельников Д.А. Определение режимных и конструктивных параметров работы обезвоживающего устройства // В сборнике: Актуальные проблемы научно-технического прогресса в АПК Сборник научных статей XII Международной научно-практической конференции, в рамках XVIII Международной агропромышленной выставки "Агроуниверсал - 2016". / Ставрополь. – 2016. – С. 273-277.

6. Любая С.И., Стародубцева Г.П., Афанасьев М.А., Копылова О.С. Практикум для лабораторных работ по физике – Ставрополь, 2015.

7. Меньщиков А.В., Хащенко А. А., Афанасьев М.А. Общая характеристика процесса кипения жидкости и его применение в современной теплоэнергетике // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. – 2012. – С. 113-115.

8. Хайновский В.И., Горохов А.В., Афанасьев М.А. Методы и точность измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей // В сборнике: Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе III Российская научно-практическая конференция. / Ставрополь. – 2005. – С. 227-232.

9. Хащенко А.А., Меньщиков А.В., Афанасьев М.А., Воробьев И.Н. Экспериментальное исследование величины перегретого слоя жидкости при кипении // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. – 2012. – С. 111-112.

10. Хащенко А.А., Меньщиков А.В., Афанасьев М.А., Пуля А.В., Коробов А.Ю. Экспериментальное исследование процессов испарения и кипения жидкостей // В сборнике: Новые технологии в сельском хозяйстве и пищевой промышленности с использованием электрофизических факторов и озона VII Всероссийская научно-практическая конференция. / Ставрополь. – 2012. – С. 108-111.

Сведения об авторе:

Пантелова Елизавета Михайловна - студентка 2 курса электроэнергетического факультета СтГАУ

Кисюк Василий Адамович - к. с. х. н., доцент кафедры физики СтГАУ

Копылова Оксана Сергеевна - к. ф. м. н., доцент кафедры физики СтГАУ

[email protected]

Кузин Михаил Игоревич - студент 4 курса электроэнергетического факультета СтГАУ

E. M. Pantelova

O. S. Kopylova

V. A. Kisuk

M. I. Kuzin

BERNOULLI'S EQUATION FOR IDEAL FLUID

Summary: in this article we will discuss the application of Bernoulli's equation in fluid dynamics, a detailed look at the output of the Bernoulli's equation for fluid flow and for the flow of a real fluid.

The basic equation of hydrodynamics is deemed to be received in 1738 Daniel Bernoulli equation. This expression demonstrates the law of conservation of energy of a moving fluid and creates a relationship between the average velocity υ, the pressure P, and the piezometric elevation z in the different sections of the stream. Many problems are solved using this equation.

Keywords: Bernoulli's equation, liquid, section, Pitot's tube, energy.

References:

1. Afanasyeva V. S., Kopylova O. S., Afanasiev M. A., Kopylov V. B. Design of physics lessons in 8th grade on the topic: "Changing aggregate States of substances" taking into account GEF // Naukar. – 2014. – № 5 (25). – Pp. 2-9.

2. Afanasyev M. A., Gutsevich, A., Kisuk V. A., Hytov, K.-M. V., Yakuba, I. V. Design of the laboratory work on hydrostatic pressure // In book: Physical-technical problems of creation of new technologies in agroindustrial complex / Stavropol. – 2015. – S. 11-15.

3. Vecher O. V., Khashchenko A. A., Vorob'ev I. N., Afanasyev M. A., Theoretical analysis of rate of evaporation of liquid from the surface of section of two liquid phases // In the book: the Use of modern resource-saving innovative technologies in agriculture III international scientific-practical conference. / Stavropol. – 2013. – P. 29-31.

4. Gerasimov E. V., Kisuk V. A., Ovsyannikov S. A. Prospects of the use of thermal losses of the motor // In collection: Actual problems of scientific-technical progress in agriculture VII international scientific-practical conference in the framework of the XIX International agricultural exhibition "Agrouniversal - 2013". / Stavropol. – 2013. – P. 69-73.

5. Gerasimov E. V., Kisuk V. A., Alekseenko V. A., Sidelnikov D. A. Definition of operating and design parameters of the dewatering device // In collection: Actual problems of scientific-technical progress in agriculture the Collection of scientific articles of the XII International scientific-practical conference in the framework of the XVIII International agricultural exhibition "Agrouniversal - 2016". / Stavropol. – 2016. – Pp. 273-277.

6. Lybaya S. I., Starodubtseva G. P., Afanasyev M. A., Kopylova O. S. Practicum for laboratory works on physics – Stavropol, 2015.

7. Menshikov V. A., Khashchenko A. A., Afanasyev M. A. General description of the process of boiling liquid and its application in modern power system // proceedings: New technologies in agriculture and food industry with the use of electro-physical factors and ozone VII all-Russian scientific-practical conference. / Stavropol. – 2012. – P. 113-115.

8. Khainovskii V. I., Gorokhov A.V., Afanasyev M. A. Methods and accuracy of measurement of surface tension of liquids // In the book: Physical and technical problems of creation of new technologies in agriculture III Russian scientific-practical conference. / Stavropol. – 2005. – S. 227-232.

9. Khashchenko A. A., Menshikov A. V., Afanasyev M. A., Vorob'ev I. N. Experimental study of the value of a superheated layer of liquid at boiling // In the book: New technologies in agriculture and food industry with the use of electro-physical factors and ozone VII all-Russian scientific-practical conference. / Stavropol. – 2012. – S. 111-112.

10. Khashchenko A. A., Menshikov A. V., Afanasyev M. A., Pulia A. V., Korobov Y. A. Experimental study of the processes of evaporation and boiling of liquids // proceedings: New technologies in agriculture and food industry with the use of electro-physical factors and ozone VII all-Russian scientific-practical conference. / Stavropol. – 2012. – P. 108-111.

Динамика идеальных жидкостей

Предположим, вы создали внутренний фонтан. Вы соединили куски трубы разного диаметра в дорожку по которому будет течь вода. Вы также вставили насос в цепь. На рисунке показана очень простая схема. право.

Включение насоса на некоторое время ускорит поток воды и начнет течь. Насос создает градиент давления . Если мы посмотрите на объем V воды в прямом отрезке трубы, пока вода ускоряется, то давление на стороне 1 этого объема отличается от давление на стороне 2. Это приводит к результирующей силе, действующей на объем воды в этом сечение, и объем воды ускоряется.

Когда вода течет с выбранной скоростью, насос должен делать гораздо меньше работа. Если бы давление было одинаковым по обе стороны от объема V, то сеть сила была бы равна нулю, а объем воды продолжал бы двигаться с постоянная скорость. Тем не менее, все равно будет небольшой градиент давления из-за к силам трения. Теперь насос должен работать только против трения. сил. Вода вязкая, между ее компонентами существует трение молекулы, когда они скользят друг мимо друга и мимо стенок контейнеров. В среде без трения насос больше не будет нужен для поддержания потока воды. Такая среда без трения действительно может быть созданный. В то время как большинство жидкостей замерзают при почти нулевой абсолютной температуре, жидкие гелий становится сверхтекучее . Течет без трения. Вам не нужен насос поддерживать работу фонтана сверхтекучего жидкого гелия.

Внешняя ссылка: Сверхтекучий гелий (Youtube)

Уравнение непрерывности

Идеальные жидкости несжимаемы и непрерывно текут без трения. Поток ламинарный и может быть представлен графически упрощает . На прямом участке трубы с постоянной площадью поперечного сечения вся жидкость частицы движутся с одинаковой скоростью. Разные линии тока не пересекаются.

Для простоты предположим, что среда без трения и что вода является идеальной жидкостью, которая постоянно течет по контуру. Вода на участках контур на разных высотах имеет разную гравитационную потенциальную энергию на единицу объема. В участках трубы с разной площадью поперечного сечения вода также должны иметь разную кинетическую энергию на единицу объема. В более узком участках трубы она должна течь быстрее, чем на более широких участках, так как одинаковое количество воды должно проходить через каждое поперечное сечение площади за то же время.

Посмотрите на определенный объем воды. По мере своего движения граница 1 перемещается на расстояние l ₁ в то время как граница 2 перемещается на расстояние l ₂ . Поскольку вода несжимаема, имеем

Том 1 = Том 2,
(Объем 1)/Δt = (Объем 2)/Δt.

Объемный расход ΔV//Δt везде одинаков. Теперь мы используем Объем = площадь * длина для цилиндра.

(зона 1)* л ₁ = (Зона 2)* л ₂
(Зона 1)*Δ l ₁ /Δt = (Зона 2)* Δl ₂ /Δt
(Область 1)*v ₁ = (Область 2)*v ₂

Это уравнение непрерывности . Уравнение неразрывности является следствием сохранение массы воды .

Проблема:

Объемный расход воды через горизонтальную трубу 2 м ³ /мин. Определить скорость потока в точке, где диаметр трубы равен
. (а) 10 см,
(б) 5 см.

Решение:

Рассуждение:
Уравнение неразрывности, A*v = ΔV/Δt = константа, объем расход везде одинаков.
Площадь поперечного сечения трубы A = πd ² /4.
Детали расчета:
(πd ² /4)v = (2 м ³ )/(60 с). в = (0,042/d ² ) м/с, где d измеряется в м.
(а) d = 10 см: v = 4,24 м/с
(б) d = 5 см: v = 16,98 м/с.

Уравнение Бернулли

В разных участках трубопровода объем V воды может иметь различный потенциал энергия и разная кинетическая энергия. Давление тоже разные на разных участках контура трубы?

См. рисунок справа. Потенциальная энергия воды изменяется по мере ее движения. Пока вся вода движется, изменение потенциальной энергии такое же, как у том V, который был перемещен с позиции 1 на позицию 2 на рисунке право. потенциал энергия воды в остальной части трубы равна потенциальной энергии той воды, которая была в остальной части трубы до движения. У нас есть

изменение потенциальной энергии = (масса воды в V)*g*(изменение высоты)
= плотность*V*g*(h ₂ - h ₁ ) = ρVg(h ₂ - h ₁ ).

Также изменяется кинетическая энергия воды. Опять же, нам нужно только найти изменение кинетической энергии в малом объеме V, как если бы вода в положении 1 была заменена водой в положении 2. Кинетическая энергия воды в остальной части трубы такая же, как кинетическая энергия воды, которая использовалась находиться в остальной части трубы перед движением. У нас есть

изменение кинетической энергии = ½ мВ ₂ ² - ½ мВ ₁ ² = ½ρVv ₂ ² - ½ρVv ₁ ² .

Если сила на воде в положении 1 отличается от силы на воды в положении 2, то над водой совершается работа по мере ее движения.
Пренебрежение трение , количество выполненной работы W = F ₁ l ₁ - Ф ₂ л ₂ . Но сила = давление умножить на площадь, поэтому

W = P ₁ A ₁ l ₁ - P ₂ A ₂ l ₂ = Р ₁ В - Р ₂ В .

Работа должна равняться изменению энергии. Таким образом, у нас есть

P ₁ V - P ₂ V = ρVg(h ₂ -h ₁ ) + ½ρVv ₂ ² - ½ρVv ₁ ² ,
или
P ₁ В + ρVgh ₁ + ½ρVv ₁ ² = P ₂ В + ρVgh ₂ + ½ρVv ₂ ² .

Делим на V получаем

P ₁ + ρgh ₁ + ½ρv ₁ ² = P ₂ + ρgh ₂ + ½ρv ₂ ²
или
P + ρgh + ½ρv ² = константа.

Это уравнение Бернулли . Является следствием сохранение энергии воды .

Уравнение Бернулли

— ВикиЛекции

Спасибо за ваши комментарии.

Спасибо за рецензирование этой статьи.

Ваш отзыв не вставлен (допускается один отзыв на статью в день)!

Товар для проверки

Запрошена проверка этой статьи.

Рекомендуемый рецензент: Кармелькаруана

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли показывает, как давление и скорость изменяются от одной точки к другой в текущей жидкости. В нем говорится, что полная механическая энергия жидкости сохраняется по мере ее движения из одной точки в другую, но часть этой энергии может быть преобразована из кинетической в потенциальную энергию и обратно по мере течения жидкости. В гидродинамике, изучающей движение жидкости и связанные с ним внешние силы и внутренние сопротивления, уравнение Бернулли связывает давление с энергией. Уравнение Бернулли утверждает, что в идеальной жидкости, когда поток является однородным и непрерывным, сумма давления, кинетической энергии и потенциальной энергии жидкости постоянна.

Как это работает?

Принцип Бернулли гласит, что сумма ДАВЛЕНИЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ энергии и кинетической энергии жидкости НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА, протекающей по трубе, постоянна. Большая энергия, связанная с давлением в жидкости, соответствует меньшей КИНЕТИЧЕСКОЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ энергии. Уменьшение давления при увеличении скорости жидкости (И НАОБОРОТ) называется эффектом Бернулли.

Итак, уравнение Бернулли утверждает:

===== P₁ + ½𝜌v₁² + 𝜌gh₁ = P₂ + ½𝜌v₂² + 𝜌gh₂ =====

P₁= давление в точке 1

½𝜌v₁² = кинетическая энергия НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА в точке 1

𝜌gh₁ = Потенциальная энергия НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА в точке 1

P₂ = давление в точке 2

½𝜌v₂² = Кинетическая энергия НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА в точке 2

𝜌gh₂ = Потенциальная энергия НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА в точке 2

На этой диаграмме справа показан суженный кровеносный сосуд, диаметр которого возвращается к нормальному. В суженной области (препятствие потоку) по мере уменьшения диаметра скорость увеличивается (ПО УРАВНЕНИЮ НЕПРЕРЫВНОСТИ). Если диаметр уменьшить вдвое, скорость увеличится в 4 раза, соответственно увеличится кинетическая энергия. Если предположить, что энергия сохраняется, увеличение кинетической энергии НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА приводит к уменьшению ДАВЛЕНИЯ. Когда сосуд возвращается к своему первоначальному диаметру, кинетическая энергия также возвращается к своему первоначальному значению, ТАК И ДАВЛЕНИЕ.

Одним из недостатков уравнения Бернулли является то, что оно может быть сложным для рутинного клинического использования, однако упрощенная версия (𝝙P=4v²? ТРЕБУЕТСЯ СПРАВКА

Эта статья была проверена педагогом

Эта статья была проверена педагогом, но более года назад.

Подпись: Кармелькаруана (говорить)

) говорит нам о разнице давлений между правым желудочком и правым предсердием, при условии отсутствия патологии клапанов сердца.

Значение в клинической медицине

В эхокардиографии принцип Бернулли может применяться при интерпретации кровотока, который может описывать снижение локального давления, вызванное высокой скоростью кровотока вблизи закупорки, как указано выше с иллюстрацией. Для клинической медицины упрощенное уравнение позволяет легко оценить градиенты давления по скорости.

Другое применение уравнения Бернулли связано с маской Вентури. Маска Вентури — это медицинская кислородная маска, которая обеспечивает дозированную подачу кислорода пациентам, проходящим контролируемую оксигенотерапию. От маски есть трубка, которая соединена с соплом, которое соединяется с подачей чистого кислорода (обычно из больничной стены). Трубка, непосредственно соединенная с маской, имеет небольшое окошко, которое позволяет комнатному воздуху (с низким содержанием кислорода) поступать в маску. Маска Вентури может контролировать количество воздуха с низким содержанием кислорода (воздуха, которым мы обычно дышим), который поступает вместе с чистым кислородом, подаваемым из подсоединенного сопла. По мере того, как кислород поступает в трубку, он создает снижение давления из-за прохождения кислорода через узкое отверстие трубки. Это падение давления позволяет воздуху поступать в маску, смешиваясь с чистым кислородом из сопла, что является следствием принципа Бернулли.

Кто автор уравнения Бернулли?

Уравнение Бернулли было выведено Даниэлем Бернулли (1700-1783) в 1730-х годах. Даниэль Бернулли был швейцарским математиком и физиком, родившимся в семье математиков, включая его отца, Иоганна Бернулли, и его дядю, Якоба Бернулли.

Он опубликовал книгу под названием «Гидродинамика» (1738 г.), в которой объяснил механику жидкости с учетом идеи сохранения энергии и гидродинамики. В книге описывается природа гидродинамического давления в потоке жидкости, которое впоследствии стало известно как принцип Бернулли.

Он был очень почитаем еще при жизни и до сих пор пользуется большим уважением в области математической физики. [[Файл:]]

Каталожные номера:

Джордано, Николас; Физика колледжа: рассуждения и отношения; 2-е изд.