Как обозначается уклон трубы на чертеже


Обозначение уклона на чертежах

Прямые наклонные элементы, расположенные под углом относительно базовой линии создают уклон, для отображения которого перед размерными числами наносят знак « > », причём его острый угол должен быть направлен в сторону уклона. Обозначения наносятся в непосредственной близости к наклонной линии или на полке линии-выноски.

Размерные числа уклона выражаются в отношении чисел, или в процентах.

Пример нанесения значения уклона

Уклон i отрезка ВС относительно отрезка ВА определяют отношением катетов прямоугольного треугольника ABC.

Для построения прямой ВС с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки A влево отложить отрезок , равный четырем единицам длины, а вверх - отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая дает направление искомого уклона.

Уклон один к четырём

Если уклон задается в процентах, например, 20 % смотри на изображении ниже, то линия уклона строится так же, как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100 %, а другого – 20 %. Очевидно, что уклон 20 % есть иначе уклон 1:5.

Уклон двадцать процентов

 

 

 

Расчет уклона и общего уклона в архитектуре

Архитекторы постоянно предоставляют информацию об уклоне на своих чертежах, используя градиенты, градусы или проценты в зависимости от приложения. Например, крыши обозначаются градиентами, а поперечные уклоны тротуаров обычно указываются в градусах. Полезно понять, как рассчитать каждый метод.

Есть три различных способа указать наклон поверхности относительно горизонтальной плоскости: градусы, уклон и процент.

Расчет градиента уклона

Градиенты уклона записываются как Y: X, где Y - это единичный подъем, а X - пробег. Оба числа должны использовать одни и те же единицы измерения. Например, если вы путешествуете на 3 дюйма по вертикали и 3 фута (36 дюймов) по горизонтали, наклон будет 3:36 или 1:12. Это читается как «наклон один из двенадцати».

Расчет процента уклона

Процент уклона рассчитывается так же, как и уклон.Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.

Расчет уклона в градусах

Самый сложный способ вычисления наклона - в градусах, и для этого требуется немного математики средней школы. Тангенс данного угла (в градусах) равен подъему, деленному на пробег. Следовательно, величина, обратная тангенсу подъема, деленная на длину пробега, даст угол.

Таблица общих наклонов в архитектуре

В таблице ниже показаны некоторые распространенные уклоны. Для полов с уклоном 1:20 поручни не требуются, но все, что круче 1:20, считается пандусом и требует поручней. Пандусы с уклоном 1:12 - это максимальный уклон, разрешенный правилами ADA, и для них требуются поручни. Федеральные коды ADA указывают, что максимальный поперечный уклон доступного маршрута составляет 1:48, что чуть больше 2%. Однако мы видели некоторые юрисдикции, которые допускают максимальный поперечный уклон 1:50.

Градусов Градиент Процент
0,6 ° 1: 95,49 1,0%
1 ° 1: 57.29 1,7%
1,15 ° 1 : 50 2%
1,19 ° 1: 48 2,08%
2,86 ° 1: 20 5%
4,76 ° 1: 12 8 .3%
7,13 ° 1: 8 12,5%
10 ° 1: 5,67 17,6%
14,04 ° 1: 4 25%
15 ° 1: 3,73 26,8%
26,57 ° 1: 2 50%
30 ° 1: 1,73 57,7%
45 ° 1: 1 100%
56.31 ° 1: 0,67 150%
60 ° 1: 0,6 173,2%
63,43 ° 1: 0,5 200%
78,69 ° 1 : 0,2 500%
89,43 ° 1: 0,1 1000%
90 ° 1: 0 инф.

Скаты крыши

Наклоны крыши идентифицируются с использованием описанного выше градиентного метода, где подъем меняется, но обычно длина спуска составляет 12.На некоторых очень крутых крышах вы можете увидеть инвертированный градиент, так что длина пролета меняется, но подъем сохраняется как 12.

Кровля с малым уклоном

Кровли с низким уклоном имеют уклон 3:12 или меньше. У них должна быть мембранная кровельная система для обеспечения водонепроницаемости.

Градиент крыши Градусов Процент
1/4: 12 1,19 ° 2,08%
1/2: 12 2,39 ° 4.17%
1: 12 4,76 ° 8,3%
2: 12 9,46 ° 16,67%
3: 12 14,04 ° 25%

Крутые крыши

Все, что выше 3:12, считается крутой крышей и может быть покрыто металлическими панелями, черепицей или черепицей - эти крыши проливают воду и не считаются водонепроницаемыми.

Градиент крыши Градусов Процент
4: 12 18.43 ° 33,33%
5: 12 22,62 ° 41,67%
6: 12 26,57 ° 50%
7: 12 30,26 ° 58,33 %
8: 12 33,69 ° 66,67%
9: 12 36,87 ° 75%
10: 12 39,81 ° 83,33%
11: 12 42.51 ° 91,67%
12: 12 45 ° 100%
.

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как вы можете видеть, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $. which point is x1, y1 vs x2 y2 in formula

балл (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

балл (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: , а не , имеет значение, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же номером! $$ \ frac {1} {3} $$

.

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой - это угол от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую

y = ( 2 / 3 ) x - 4.Его график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбрал x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге я получу хороший аккуратные целые числа для моих результирующих значений и .Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на линии

y = ( 2 / 3 ) x - 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный как « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » вместо «уклон», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

В случае, если вы раньше не сталкивались с номерами переменных, меньшими, чем заданные, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой отмечены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой имеют индекс «2»). Другими словами, нижние индексы указывают только на то, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Вам решать, какую точку обозначить как «первую», а какую - как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

При вычислении уклонов по формуле наклона важно внимательно вычесть x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) в качестве нашей «первой» точки, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x - значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы указываете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как это было выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, и неважно, какую точку вы выберете в качестве «первой», а какую - «второй».Значение только имеет значение, так это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.


Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y 1 - y 2 = y 1 + (- y 2 )

= - л 2 + л 1

= - л 1 - (- л 2 )

= - ( л 2 - л 1 )

Аналогично:

x 1 - x 2 = x 1 + (- x 2 )

= - x 2 + x 1

= - x 1 - (- x 2 )

= - ( x 2 - x 1 )

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y 1 - y 2 ) / ( x 1 - x 2 ) = [- ( y 2 - y 1 )] / [- ( x 2 - x 1 )] = ( y 2 - y 1 ) / ( x 2 - х 1 )

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются.Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок имеет какое-то значение или что одна из двух приведенных выше формул почему-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, вставьте пары точек в обе формулы и попытайтесь доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте вставлять, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)


Вернемся к строке

y = ( 2 / 3 ) x - 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь вверх от первой точки ко второй (при движении вправо по оси x ), я получу:

Следующая точка, которую я использую, - (3, –2).Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получу:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что, переходя от одной точки на графике к другой, я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме через пробег», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)


Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

  • Найдите наклон y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y .Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Наклон прямой вычисляется как:

Между прочим, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2


  • Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

В данном случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 - (–1)) / (- 3 - 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= - (6/7)


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)


URL: https://www.purplemath.com/modules/slope.htm

.

2.1 Касательные линии и их уклоны

Исчисление Одной реальной переменной Пхенг Ким Винг
Глава 2: Производные Раздел 2.1: Касательная Линии и их уклоны

2,1
Касательные линии и их уклоны

Вернуться к содержанию
Перейти к проблемам и решениям

1.Касательные линии и их уклоны

Невертикальные касательные

Таким образом, уравнение секущей PQ это y = (6 + h ) ( x 3) + 9. Точно так же T проходит через точку (3, 9) и имеет наклон 6. Пусть
( x , y ) - произвольная точка T .Уравнение T : ( y 9) / ( x 3) = 6 или y = 6 ( x 3) + 9. В общем, уравнение
линии, проходящей через точку ( x 0 , y 0 ) и при уклоне м составляет:

y = м ( x x 0 ) + y 0 .

Фиг.1,1

Касательная T - это предел секущей PQ , поскольку Q приближается к P .

Примечание: Шкалы на осях разные.

Это уравнение называется уравнение точки-наклона линии (поскольку оно включает точку и наклон). Напомним, что модель
уравнение углового пересечения линии: y = mx + b (поскольку оно включает наклон и пересечение y ), где м - уклон
и b - перехват y .Мы видим, что уравнение y = mx + b является частным случаем уравнения y = m ( x x 0 ) + y 0 где
x 0 = 0 и, следовательно, y 0 - это перехват y а в обозначениях заменяется буквой b .

Вертикальные касательные

График y = x 1/3 показан на рис.1.2. Как Q приближается к O , секущая OQ приближается к оси y . Такой же вещь
происходит, если Q приближается к O от части графика к слева от O . Таким образом, на графике есть вертикальная линия по оси y . в

Рис. 1.2

Касательная линия к графику y = x 1/3 при x = 0 - y - ось, вертикальная
линия.

в этом случае как касательная на x = 0. Наклон этой касательной:

.

затем график f имеет вертикальную касательную в формате x = x 0 . Уравнение такой вертикальной касательной: x = x 0 .

Обратите внимание, что горизонтальные касательные классифицируются как невертикальные касательные.Их общий наклон равен 0. уравнение
горизонтальная касательная к графику y = f ( x ) при ( x 0 , y 0 ), следовательно, y = y 0 .

Там, где нет касательных

График y = | x | схематически изображен на рис. 1.3. Поскольку Q 1 приближается к O , линия OQ 1 остается прежней, как часть графика до
справа О .Поскольку Q 2 приближается к O , линия OQ 2 остается То же, что и в части графика слева от O . Итак, если на графике

Рис. 1.3

График y = | x | не имеет касательной строка x = 0.

имеет касательную x = 0, тогда будет два различных касательные там, правая и левая части графика,
что противоречит единственности касательной.Отсюда следует, что график не имеет касательной при x = 0. Теперь:

Определение 1.1

Предположим, что функция f ( x ) непрерывна при x = х 0 . Тогда частное:

Если существует касательная к графику f ( x ) при x = , а существует, то это Понятно, что он должен быть уникальным.Таким образом, мы определяем его наклон как
. используя (двусторонний) предел, а не односторонний предел, который может быть другим, когда они существуют.

Определение 1.2

Наклон кривой C в точке P - наклон кривой касательная линия к C на P , если такая касательная линия существует.

Пример 1.1

а. Найдите касательную к графику y = f ( x ) = x 2 при x = 3.
б. Найдите касательную к график f при x = 0.
c. Используйте графический калькулятор или программа для создания эскиза графика y = g ( x ) = x 2/3 .
г. График г иметь касательную x = 0?

Решение
а.
Когда x = 3, мы имеем y = 3 2 = 9. Наклон касательной при x = 3 составляет:

.

Таким образом, уравнение касательной при x = 0 равно y = 0 ( x 0) + 0 или y = 0, что является осью x .

с. График г показан на рис. 1.4.

Рис. 1.4

y = x 2/3 .

г. Коэффициент разницы г при x = 0 это:

Следовательно, график г не имеет касательной при x = 0.
EOS

Перейти к проблемам & Решения Вернуться к началу страницы

Уклоны перпендикулярных линий

Предположим, две строки T и N перпендикулярны. Если ни один из них не вертикальный (таким образом, ни один из них не является горизонтальным), как показано в
Рис. 2.1, то их наклоны являются отрицательными, обратными друг другу. Чтобы посмотрите это, пусть уклон T будет м и уклон

Фиг.2,1

Линия N перпендикулярна кривой C в точке P .

по . Нарисуйте вертикаль Линия резки T на A и N на B . Уголок PAH и BPH равны потому что их стороны
перпендикуляр. Итак, прямоугольные треугольники PAH и BPH похожи.Следует что HA / PH = PH / HB . Теперь м = HA / PH и n
= HB / PH . Таким образом, м = 1/ n , что совпадает с n = 1/ м .

Линии, перпендикулярные кривой

Линия называется нормальна к кривая в точке, если она перпендикулярна касательной к кривой в точке этот момент.Рис.
2.1, T есть касательная к кривой C в точке P и N нормальна к кривой C в точке P . У нас есть (наклон нормального Н ) =
1 / (наклон касательная Т ).

Пример 2.1

Найдите уравнение нормали линия к кривой y = x 2 в точке (1, 1).

Решение
Пусть f ( x ) = x 2 . Наклон касательная в точке (1, 1):

EOS

Вернуться к началу Стр. Решебника

1. Найдите уравнение касательной к каждому следующих кривых в указанной точке.

Решение

б. Пусть f ( x ) = топор 2 + bx + с . Наклон касательная линия:

Когда x = u , мы имеем y = а.е. 2 + bu + с . Таким образом, уравнение касательная: y = (2 au + b ) ( x u ) + ( au 2 + bu +
c ), или y = (2 au + b ) x au 2 + c .

Вернуться к началу страницы

2. Найдите уравнение нормальной прямой к каждому следующих кривых в указанной точке.

Решение

б. Пусть f ( x ) = топор 2 + bx + с .Наклон касательная линия:

Вернуться к началу страницы

Решение

а. дом ( г ) - это набор всех неотрицательных действительных чисел.

б. Точки: (0, 0), (1, 1), (4, 2) и (9, 3).

с. Наклон касательной:

Склон нормальная линия равна 4, и, следовательно, ее уравнение: y = 4 ( x 4) + 2, или:

y = 4 x + 18.

г. Линии нанесены на график в части b .

Вернуться к началу страницы

4. Определить наклон кривой y = х 2 1 в точка х = a . найти уравнение касательной с наклоном 3
к этой кривой.

Решение

Мы покажем, что прямая y = 3 x 13/4, имеющая наклон 3, является касательная к кривой y = x 2 1.

Пусть f ( x ) = х 2 1. В уклон ф в х знак равно а такой же, как и наклон касательной к f при х = a , поэтому это:

Вернуться к началу страницы

5. Найти все точки на кривой y = х 3 3 x , где касательная параллельна оси x .

Решение

Покажем, что касательные к кривой y = x 3 3 x , которые параллельны оси x , находятся в точках (1, 2) и (1, 2).
Позволять г ( x ) = x 3 3 х . Наклон касательной к г в произвольной точке х это:

Вернуться к началу страницы Вернуться к содержанию

.

Смотрите также