Как решать задачи с трубами


Задачи на бассейны и трубы

Задача (на бассейны и трубы)

Первая труба наполняет бак объемом 770 литров, а вторая труба - бак объемом 830 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 6 литров воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

Образец оформления задачи

Задание 1. Решите задачу и оформите в соответствии с предложенным образцом.

Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объёмом 160 литров она заполняет на 12 минут дольше, чем вторая труба?

Задание 2. Используя ресурсы Интернета, найдите подобные три задачи и решите их.

Задание 3. Творческое задание

Вам необходимо составить текст задачи на бассейны и трубы, оформить условие в виде таблицы и решить ее.

Ребята, Ваши друзья из школы №28 могут помочь Вам в получении дополнительных оценок!

Для этого перейдите на страницу Шаг 3.

Результаты Вашей работы оформите в соответствии с инструкцией, представленной здесь.

труб и цистерн | Проблемы с решениями

Q.1. Трубы M и N, соединенные вместе, могут заполнить цистерну за 6 минут. Если M требуется на 5 минут меньше, чем N для заполнения бачка, то время, за которое только N может заполнить бачок, будет

а) 15 мин

б) 10 мин

в) 30 мин

г) 25 мин

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Пусть труба M заполнит бачок за x минут.
Таким образом, труба N заполнит цистерну за (x + 5) минут.
Теперь 1 / x + 1 / (x + 5) = 1/6 → x = 10
Таким образом, труба M может заполниться за 10 минут, поэтому N может заполниться за 10 + 5 = 15 минут.

Q.2. Наполнение бачка из-под крана обычно занимает 10 часов, но из-за одной открытой выпускной трубы на это требуется на 5 часов больше. За сколько часов выпускная труба опустошит полную цистерну?

а) 20 часов

б) 24 часа

в) 30 часов

d) Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: Опция C
Пояснение: Поскольку цистерна заполнена за 10 часов, следовательно, через 1 час, заполненная часть → 1/10
Теперь, из-за выпускной трубы, заполненная часть за 1 час = 1/15 часть
Часть бачка опорожнено из-за утечки за 1 час = 1/10 - 1/15 = 1/30
Таким образом, утечка опустошит полный бачок за 30 часов.

Q.3. Две трубы могут заполнить резервуар за 12 и 20 часов соответственно. Трубы открываются одновременно, и выясняется, что из-за утечки на дне для заполнения цистерны требуется 30 минут дополнительных. Если цистерна заполнена, через какое время утечка опустошит ее?

а) 120 часов

б) 100 часов

c) 115 часов

г) 112 часов

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Цистерна заполнена обеими трубами за один час = 1/12 + 1/20 = 2/15-е
Таким образом, обе трубы заполнили резервуар за 15/2 часа.
Теперь, из-за утечки, обе трубы заполнили цистерну за 15/2 + 30/60 = 8 часов.
Следовательно, из-за утечки, заполненная часть за один час = 1/8
Следовательно, часть цистерны опорожнена из-за утечки за один час = 2 / 15-1 / 8 = 1/120-ая
∴ Через 120 часов утечка опустеет цистерна.

Q.4. Две трубы P и Q могут заполнить цистерну за 36 и 48 минут соответственно. Обе трубы открываются вместе, через сколько минут следует выключить Q, чтобы бачок наполнился за 24 минуты?

а) 6 мин.

б) 16 мин

в) 10 мин

г) 12 мин

Ответ и объяснение

Sol: Опция B
Пояснение: P может заполнить цистерну за 36 минут, поэтому за 1 минуту P может заполнить цистерну = 1/36 часть
За 24 минуты P может заполнить цистерну = 24 / 36 = 2/3.Оставшаяся часть = 1- 2/3 = 1/3-я
Поскольку Q может заполнить полную цистерну за 48 минут, так он заполнит
1/3-ю часть за 16 минут.

Q.5. Две трубы A и B могут заполнить резервуар за 20 и 16 часов соответственно. Только труба B остается открытой в течение 1/4 времени, а обе трубы остаются открытыми все оставшееся время. Через сколько часов бак будет полным?

а) 18 1/3 часа

б) 20 часов

c) 10 часов

г) 12 1/4 часа

Ответ и объяснение

Sol: Опция C
Пояснение: Пусть требуется время x часов, затем
⇒ x / 16 + 3x / 80 = 1⇒ x = 11 = 10 часов.

Обязательно прочтите статьи о трубах и цистернах

Q.6. Два крана M и N могут наполнять цистерну по отдельности за 30 и 20 минут соответственно. Они начали заполнять цистерну вместе, но кран A отключается через несколько минут, а кран B заполняет остальную часть цистерны за 5 минут. Через сколько минут кран M был выключен?

а) 9 мин

б) 10 мин

в) 12 миль

d) Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Пусть M отключился через x мин.Затем цистерна заполнена M в x min + цистерна
, заполненная N в (x + 5) min = 1 ⇒ x / 30 + (x + 5) / 20 = 1 ⇒ 5x + 15 = 60 ⇒ x = 9 min.

Q7. Три наливные трубы A, B и C могут наполнять цистерну отдельно за 12, 16 и 20 минут соответственно. A был открыт первым. Через 2 минуты B открыли, а через 2 минуты после начала B открыли C. Найдите время, когда цистерна будет заполнена после открытия C?

a) 3 21/47 мин

б) 4 1/2 мин

в) 3 9 15/16 мин

d) Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Пусть цистерна будет заполнена через x мин.Затем часть, заполненная буквой A в x min + часть, заполненная буквой C в (x-2) min + часть, заполненная буквой C в (x-4) min = 1
⇒ x / 12 + (x-2) / 16 + ( x-4) / 20 = 1 ⇒ 47x - 78 = 240⇒ x = 162/47 = 321/47 мин

Q8. Цистерна, заполненная за 20 часов тремя трубами A, B и C. Труба C в два раза быстрее, чем B, и B в три раза быстрее, чем A. Сколько времени потребуется только трубке A, чтобы заполнить резервуар?

а) 200 часов

б) 205 часов

c) 352 часа

г) Не может быть определено

Ответ и объяснение

Sol: Опция A
Пояснение: Предположим, что для заполнения резервуара только по трубе A требуется x часов.
Тогда для заполнения резервуара по трубам B и C потребуется x / 3 и x / 6 часов соответственно.
Следовательно, 1 / x + 3 / x + 6 / x = 1/20 ⇒ 10 / x = 1/20 ⇒ x = 200 часов

Q9. Три крана P, Q и R могут заполнить бак за 10, 20 и 30 часов соответственно. Если P открыт все время, а Q и R открыты каждый по одному часу каждый поочередно, то бак будет полным:

а) 6 часов

б) 6.5 часов

c) 7 часов

г) 7,5 часов

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: 1 час работы (P + Q) = (1/10 + 1/20) = 3/20
(A + C) 1 час работы = (1/10 + 1/30) = 2/15
Часть заполнена за 2 часа = (3/20 + 2/15) = 17/60
Часть заполнена за 6 часов = (3 × 17/60) = 17 / 20
Оставшаяся часть = (1-17 / 20) = 3/20
Теперь очередь P и Q, и часть 3/20 заполняется P и Q за 1 час.
Следовательно, Общее время, необходимое для заполнения бака = (6 + 1) часов = 7 часов

Q10. Бачок имеет протечку, из-за которой он опорожняется за 10 часов, открывается кран, пропускающий 4 литра в минуту в бак, и теперь он опорожняется за 12 часов.

а) 648 литров

б) 1440 литров

c) 1200 литров

г) 1800 литров

Ответ и объяснение

Sol: Option B
Пояснение: Пусть скорость велосипеда будет x км / час.Пусть скорость электромобиля будет y км / час
∴ 200 / x + 600 / y = 10 ∴ 300 / x + 500 / y = 11
Заполненная часть за 1 час
= (1 / 10-1 / 12) = 1/60
Время заполнения бака = 60 часов
Вода, заполненная за 60 часов = 4 * 60 * 60 = 1440 литров

.

ПОЗВОЛЬТЕ НАМ РЕШИТЬ ПРОБЛЕМЫ НА ТРУБАХ И ЦИСТЕРН-КАК СЕРИЯ -

Учитывая, что резервуар заполняется двумя впускными трубами всего за 15 и 30 минут, и есть одна выпускная труба в середине резервуара, и когда все трубы открываются вместе, резервуар заполняется за 25 минут.

Здесь мы не знаем вместимость бака, поэтому, как всегда, мы должны взять LCM из заданных чисел

Вместимость бака = LCM (15,30,25)

Емкость бака = 150 литров

Чтобы найти эффективность,

КПД = общая мощность / затраченное время

КПД 1-й трубы = 150/15 = 10 литров / минуту

КПД 2-й трубы = 150/30 = 5 литров в минуту

Предполагается, что выпускная труба находится в середине резервуара

Следовательно

150/2 = 75 литров резервуара заполняется двумя впускными трубами без потери воды

Следовательно, время, необходимое для заполнения бака, когда обе впускные трубы открыты = 75/15 = 5 минут

Принято, что когда все трубы открыты вместе, бак наполняется за 25 минут

Таким образом, половина бака (75 литров) заполняется за 5 минут

Оставшееся время = 25 минут - 5 минут = 20 минут

КПД трех труб = оставшаяся мощность / время

= 75/20 = 15/4 литров в минуту

Чтобы узнать время, затраченное на выпускную трубу:

КПД 2 входных труб - КПД всей трубы (

= 15–15/4

= 45/4 литра / минута

Время, затрачиваемое на выпускную трубу = пропускная способность / эффективность

= 150 * 4/45

= 40/3 минуты

Учитывая, что выпускная труба может откачать 30 литров за 1 минуту, следовательно, за 40/3 минуты она может откачать = 400 литров

Следовательно, емкость = 400 литров

.

Трубопроводы и цистерны - вопросы и ответы о способностях

Почему трубы и цистерна Aptitude?

В этом разделе вы можете выучить и попрактиковаться в вопросах о способностях, основанных на «Pipes and Cistern», и улучшить свои навыки, чтобы пройти собеседование, конкурсные экзамены и различные вступительные испытания (CAT, GATE, GRE, MAT, банковский экзамен, железнодорожный экзамен и т. Д. .) с полной уверенностью.

Где я могу получить вопросы и ответы по Aptitude Pipes и Cistern с пояснениями?

IndiaBIX предоставляет вам множество полностью решенных вопросов и ответов о Aptitude (трубы и цистерны) с пояснениями.Решенные примеры с подробным описанием ответов, даны пояснения, которые легко понять. Все студенты и первокурсники могут загрузить вопросы викторины Aptitude Pipes и Cistern с ответами в виде файлов PDF и электронных книг.

Где я могу получить вопросы и ответы на собеседовании с Aptitude Pipes и Cistern (тип цели, множественный выбор)?

Здесь вы можете найти объективные вопросы и ответы для собеседований и вступительных экзаменов.Также предусмотрены вопросы с множественным выбором, а также вопросы истинного или ложного типа.

Как решить проблемы с трубами и цистернами Aptitude?

Вы можете легко решить все виды вопросов Aptitude, основанных на Pipes и Cistern, выполняя упражнения объективного типа, приведенные ниже, а также получить быстрые методы для решения проблем Aptitude Pipes и Cistern.

Упражнение :: Трубы и цистерна - общие вопросы



3.

Насос может заполнить бак водой за 2 часа. Из-за течи на заполнение бака ушло 2 часа. Утечка может слить всю воду из бака:

Ответ: Вариант D

Пояснение:

Работа по утечке за 1 час = 1 3 = 1 .
2 7 14

Утечка опустошит резервуар через 14 часов.


4.

Две трубы A и B могут заполнить цистерну за 37 и 45 минут соответственно.Обе трубы открыты. Цистерна будет заполнена всего за полчаса, если выключить B после:

Ответ: Вариант Б

Пояснение:

Позвольте B выключить через x минут. Затем

Часть заполнена (A + B) за x мин. + Часть, заполненная буквой A за (30 - x ) мин. = 1.

x 2 + 1 + (30 - х ). 2 = 1
75 45 75
11 х + (60-2 x ) = 1
225 75

11 x + 180 - 6 x = 225.

x = 9.


5.

Резервуар заполняется тремя трубками с равномерным потоком. Первые две трубы, работающие одновременно, заполняют резервуар за одно и то же время, в течение которого резервуар заполняется только третьей трубой. Вторая труба заполняет резервуар на 5 часов быстрее, чем первая труба, и на 4 часа медленнее, чем третья труба. Время, необходимое для первой трубы:

A. 6 часов
Б. 10 часов
C. 15 часов
D. 30 часов

Ответ: Вариант C

Пояснение:

Предположим, что для заполнения бака только первая труба занимает x часов.

Тогда для заполнения бака второй и третьей трубами потребуется ( x -5) и ( x -9) часов соответственно.

1 + 1 = 1
х ( x - 5) ( x - 9)
x -5 + x = 1
x ( x - 5) ( x - 9)

(2 x - 5) ( x - 9) = x ( x - 5)

x 2 - 18 x + 45 = 0

( x - 15) ( x - 3) = 0

х = 15.[без учета x = 3]





.

Как решать арифметические задачи о рабочем времени, заработной плате и трубах-цистернах

Основной интерес представляет способность выполнять работу или скорость работы в единицу времени - Время и рабочие концепции и методы

Проблемы, связанные с работой и временем, связаны с рабочими агентами, обычно мужчинами, женщинами или мальчиками, которые работают поодиночке или вместе над одной работой. Скорость работы или работоспособность рабочих агентов различна, поэтому объединение рабочих агентов вместе создает небольшую сложность.Обычно спрашивают, за сколько дней работа может быть выполнена.

Напротив, в задачах заработной платы нас интересует, сколько должен заработать один рабочий агент после проработки определенного количества дней на работе. Хотя и в этом типе задач у нас есть работающие агенты с разной трудоспособностью, время выполнения работы не представляет интереса, интересует, сколько может заработать рабочий агент от своей работы. Очевидно, что руководящий принцип здесь заключается в том, что чем больше работоспособность рабочего агента, тем больше будет его заработок в единицу времени.

С проблемами труб и цистерн у нас не работают мужчины, женщины или мальчики, и на первый взгляд эти проблемы кажутся отличными от проблем рабочего времени. Но если вы вникнете в суть проблем этого типа, вы не найдете особого отличия от проблем, связанных с рабочим временем. И в рабочем времени, и в проблемах с трубами и цистернами, рабочие агенты работают с разной скоростью , природа рабочих агентов не меняет характер проблем или методов решения.

При проблемах с трубами и цистернами сливные или наполняющие трубы представляют собой два типа рабочих агентов, работающих с разной скоростью при наполнении или опорожнении цистерны.в то время как в рабочее время мужчины, женщины или мальчики работают с разной скоростью, чтобы выполнить одну и ту же работу. Разница между этими двумя типами заключается в разрушении дренажных труб при работе, эквивалентность которой мы не находим в проблемах рабочего времени.

Основные роли рабочих агентов в задачах рабочего времени и труб и цистерн остаются одинаковыми, а время завершения работы и обратная пропорциональность рабочего агента остаются неизменными, методы решения также в основном одинаковы для этих двух типов проблем.

Давайте сначала рассмотрим более важные проблемы рабочего времени более подробно.

Проблемы с рабочим временем

Как объяснялось ранее, рабочие агенты выполняют одну и ту же работу с разным темпом работы, по отдельности или вместе. Обычно мы ищем время завершения работы. Лучше всего объяснять проблемы на примерах.

Первый пример работы и проблема времени

Джавед может завершить работу за 6 дней, Шалини выполняет ту же работу за 12 дней, а Джавед и Анкур вместе могут завершить работу за 4 дня.За сколько дней Шалини и Анкур, работая вместе, завершат работу.

Анализ проблемы первого примера

Если вы приступите к анализу этой часто встречающейся формы проблемы рабочего времени, вы должны шаг за шагом идентифицировать различные элементы.

Рабочие вещества

Здесь мы находим трех рабочих агентов с известными именами: Джавед, Шалини и Анкур. Хотя имена не важны. Важная информация заключается в индивидуальных способностях их работы.

Эти индивидуальные трудоспособности представляют собой переменные , представляющие интерес в проблеме рабочего времени , и они связаны только через постановки задачи при формировании простых линейных уравнений. Здесь две задачи решателя:

  • , чтобы сформировать линейные уравнения, тщательно следуя правилам области задачи рабочего времени, и
  • , чтобы решить простые уравнения, чтобы найти ответ на заданный вопрос.
Самая важная концепция в работе и проблемах времени

Важнейшая концепция , используемая для решения проблем рабочего времени:

Преобразуйте работоспособность каждого рабочего агента в часть работы, выполненной за день (мы предполагаем, что единицей времени является день, хотя это может быть любая единица времени), так что когда два таких агента работают вместе над одной работой одновременно в течение дня, мы можем сказать в конце дня, какая часть работы была завершена, просто добавив две ставки работы как части работы.

Например, если два агента A и B по отдельности могут выполнить работу, скажем, за $ D_A $ и $ D_B $ дней соответственно, работая индивидуально, часть работы , которую они выполнят за один день, будет равна

$ \ displaystyle \ frac {1} {D_A} $ и $ \ displaystyle \ frac {1} {D_B} $ частей работы соответственно.

Получив эту жизненно важную информацию, мы теперь в состоянии узнать объем работы, выполненной двумя людьми, работающими вместе в течение дня, как, например,

Часть работы

$ \ displaystyle \ frac {1} {D_A} + \ displaystyle \ frac {1} {D_B} $.

Чтобы быть более конкретным и для простоты понимания, если мы предположим, что $ D_A = 3 $ дня и $ D_B = 6 $ дней, за один день часть работы, которая будет выполнена А и Б, работающими вместе, будет равна

$ \ displaystyle \ frac {1} {3} + \ displaystyle \ frac {1} {6} = \ displaystyle \ frac {1} {2} $.

Это означает, что за один день, работая вместе A и B выполнят половину работы.

Это первая часть решения задачи , а именно

  • инвертируют количество дней, в течение которых агенты выполняют работу индивидуально в одиночку, и складывают две части, чтобы сформировать часть работы , выполненную за день двумя работающими вместе.

Мы повторяем, результат сложения двух инверсий рабочих возможностей двух агентов, выраженных в днях , которые они выполняют работу индивидуально, составляет ЧАСТЬ работы, которую они завершили бы за один рабочий день. вместе. Это понимание важно.

Во второй части решения проблемы нам нужно найти , за сколько дней A и B завершат работу, работая вместе.

В этом конкретном случае, поскольку A и B могут выполнить половину работы, работая вместе в течение дня, они будут завершить всю работу вместе всего за два дня . Это простое применение двухэтапного унитарного метода , , , и , , инверсия дробной части работы, выполненной за день.


Моделирование задачи первого примера

Вооружившись концептуальной базой , мы можем составить линейные уравнения в нашей задаче как,

$ \ displaystyle \ frac {1} {D_J} + \ displaystyle \ frac {1} {D_A} = \ displaystyle \ frac {1} {4} $, где $ D_J = 6 $ - количество дней, в течение которых Джавед выполняет работу самостоятельно, а $ D_A $ - это количество дней, которое требуется Ankur для выполнения работы в одиночку.Поскольку они завершают работу, работая вместе за 4 дня, за 1 день они выполняют четверть работы. Чтобы сформировать комбинированные линейные уравнения работы, нам всегда нужно преобразовывать все переменные в 1 единицу времени.

Итак, имеем,

$ \ displaystyle \ frac {1} {6} + \ displaystyle \ frac {1} {D_A} = \ displaystyle \ frac {1} {4} $,

Или, $ \ displaystyle \ frac {1} {D_A} = \ displaystyle \ frac {1} {4} - \ displaystyle \ frac {1} {6} = \ displaystyle \ frac {1} {12} $.

Таким образом, из простого линейного уравнения мы получили значение единственной неизвестной переменной в нашей задаче, трудоспособности Анкура как, завершения работы за 12 дней.

Последний шаг решения первого примера

Итак, Шалини и Анкур оба могут выполнить работу индивидуально за 12 дней и, следовательно, работая вместе, они выполнят часть работы за день (внимательно обратите внимание на формулировку),

$ \ displaystyle \ frac {1} {12} + \ displaystyle \ frac {1} {12} = \ displaystyle \ frac {1} {6} $.

Это означает, что при совместной работе им потребуется 6 дней на выполнение работы.

Совсем несложно, правда?

Второй пример работы и проблема времени

Мальчик выполняет работу за 24 дня, а мужчина выполняет ту же работу за 12 дней.За сколько дней 4 мужчины и 4 мальчика, работая вместе, завершат работу?


Мощная концепция праздников или праздников

Всякий раз, когда у нас появляется возможность, мы используем концепцию mandays . Это элегантная и мощная концепция в области проблем времени и работы, которая быстро приведет вас к решению. Поясним.

Мандай - это количество работы, которую человек может выполнить за день.

Из утверждения о том, что человек выполняет работу за 12 дней, мы заключаем, что объем работы составляет 12 рабочих дней.

Преимущество концепции mandays заключается в том, что она не только используется как единица измерения трудоспособности человека, но также помогает выразить объем работы в той же единице. Он служит двум целям.

Из-за этой гибкости, когда мы знаем количество работы как 12 рабочих дней, мы можем сказать, что

4 человека могут выполнить работу за 3 дня, или,

1 человек может выполнить работу за 12 дней, или,

3 человека могут выполнить работу за 4 дня, или

2 человека могут выполнить работу за 6 дней, или

6 человек могут выполнить работу за 2 дня, или, если на то пошло,

12 человек могут выполнить работу за 1 день.

Если объем работы составляет 12 рабочих дней, произведение количества людей на количество дней должно быть 12, вот и все, числа могут быть любыми. Таким образом, эта концепция дает большую гибкость в возможностях.

Обратите внимание, , если количество людей увеличивается, количество дней для выполнения работы пропорционально уменьшается. Это одна из важных отличительных черт этой области проблем рабочего времени. Мы выражаем это как,

$ \ text {Количество людей} \ propto \ displaystyle \ frac {1} {\ text {Количество дней}}

$

В словесном выражении это означает, что человек обратно пропорционален количеству дней, необходимых для выполнения работы. В этом есть смысл. Если мы увеличим количество мужчин, они закончат работу за меньшее количество дней, и наоборот.

Изменение объема работ

До сих пор мы предполагали, что объем работ остается фиксированным. Но это не обязательно так. В общем случае количество рабочих, время завершения работы и объем работы все три могут варьироваться. Таким образом, общее соотношение:

$ \ text {Объем работы} = \ text {Количество человек}

$

$ \ hspace {20mm} \ times {\ text {Количество дней}}

$
Моделирование задачи и решение второго примера по проблеме рабочего времени

Итак, по постановке задачи,

Объем работы = 24 рабочих дня = 12 рабочих дней.

Значит,

1 мандай = 2 рабочих дня, то есть 1 мужчина эквивалентен работе 2 мальчикам.

Итак, когда 4 мужчины и 4 мальчика работают вместе, эффективно, $ 2 \ times {4} + 4 = 12 $ мальчиков работали вместе.

Так как объем работы составляет 24 мальчика, 12 мальчиков закончат ее за 2 дня. Так просто.

Альтернативное традиционное решение второго примера по проблеме рабочего времени

Работая один, за день мальчик выполняет $ \ displaystyle \ frac {1} {24} $ -ю часть работы, а мужчина выполняет $ \ displaystyle \ frac {1} {12} $ -ю часть работы. .Таким образом, совместная работа 4 мужчин и 4 мальчиков завершится за день,

$ \ displaystyle \ frac {4} {24} + \ displaystyle \ frac {4} {12} = \ displaystyle \ frac {12} {24} = \ displaystyle \ frac {1} {2} \ text {из работа} $

Таким образом, при совместной работе им потребуется 2 дня на выполнение работы.

Поскольку нам нравится избегать дробей, мы всегда будем использовать концепцию мандатов, когда это возможно.

Третий пример по проблеме рабочего времени

24 мальчика и 13 мужчин могут закончить работу за 4 дня, а 16 мальчиков и 12 мужчин - за 5 дней.Найдите соотношение дневной трудоспособности мужчины и мальчика.

Решение 3: Объем работ в обоих случаях одинаков и составляет

$ \ text {Объем работы} = 96 \ text {bd} + 52 \ text {md}

$

$ \ hspace {23mm} = 80 \ text {bd} + 60 \ text {md}

$.

Или, $ 16 \ text {bd} = 8 \ text {md}

$

Или, 1 мандай = 2 мальчика-дня, то есть соотношение дневной трудоспособности мужчины и мальчика составляет 2: 1, мужчина работает в два раза больше, чем мальчик за один день.

Ключевое понятие: Объем работы в $ man \ times {days} = mandays $. Это остается прежним.

Четвертый пример проблемы рабочего времени

Работая вместе, Битту и Пиклу могут завершить работу за 4 дня, Пиклу и Чхоту могут завершить ту же работу за 6 дней, а Чхоту и Битту могут завершить эту работу за 3 дня. Сколько дней им потребуется, чтобы закончить работу, если все трое будут работать вместе?

Решение 4:

Однодневная работа Битту и Пиклу,

$ \ displaystyle \ frac {1} {Bittu} + \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} = \ frac {1} {4}

долларов США

Однодневная работа Пиклу и Чхоту,

$ \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} + \ displaystyle \ frac {1} {Chhotu} = \ displaystyle \ frac {1} {6}

$

Однодневная работа Чхоту и Битту,

$ \ displaystyle \ frac {1} {Chhotu} + \ displaystyle \ frac {1} {Bittu} = \ displaystyle \ frac {1} {3}

$

Складывая их получаем,

$ 2 \ влево (\ displaystyle \ frac {1} {Bittu} + \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} + \ displaystyle \ frac {1} {Chhotu} \ right) $

$ = \ влево (\ Displaystyle \ гидроразрыва {1} {4} + \ displaystyle \ frac {1} {6} + \ displaystyle \ frac {1} {3} \ right) $

$ = \ displaystyle \ frac {9} {12}

$

Итак, за один день трое, работая вместе, могут сделать,

$ \ влево (\ Displaystyle \ гидроразрыва {1} {Bittu} + \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} + \ displaystyle \ frac {1} {Chhotu} \ right) $

$ = \ displaystyle \ frac {9} {24}

$

$ = \ displaystyle \ frac {3} {8} \ text {часть работы}

$

Применяя унитарный метод, мы получаем необходимое количество дней, в течение которых все трое, работая вместе, завершат работу, как обратное 3/8,

$ \ displaystyle \ frac {8} {3} = 2 \ displaystyle \ frac {2} {3}, \ quad \ text {чуть менее 3 дней}

$

Ключевая концепция: Совместная работа: За один день Битту выполнит часть работы, равную 1 доллару / битту, если он потратит на завершение работы 1 доллар битту в день.Этот однодневный труд можно добавить к однодневному труду любого другого человека, Пиклу, чтобы получить однодневный труд Битту и Пиклу, работающих вместе. Инверсия - ключевое действие.

Пятый пример по проблеме рабочего времени
Только

Bittu может выполнить работу за 18 дней, а работая с Piklu, можно завершить ту же работу за 12 дней. Сколько дней у Пиклу уйдет на эту работу в одиночку?

Решение 5:

Однодневная работа Битту и Пиклу, работающих вместе,

$ \ displaystyle \ frac {1} {Bittu} + \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} = \ displaystyle \ frac {1} {18} + \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} = \ displaystyle \ frac {1} {12}

долларов США

Итак, $ \ displaystyle \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} = \ displaystyle \ frac {1} {12} - \ displaystyle \ frac {1} {18} = \ displaystyle \ frac {1} {36} $

Следовательно, Пиклу потребуется долгие 36 дней, чтобы выполнить работу в одиночку.

Ключевое понятие: Однодневная работа = инверсия количества дней; Добавление одного дня работы двух человек, работающих вместе, добавляет перевернутое количество дней для каждого человека.

Шестой пример по проблеме рабочего времени
Только

Bittu может выполнить работу за 10 дней, а Piklu выполняет ту же работу на 25% быстрее, чем Bittu. Сколько дней у Пиклу уйдет на эту работу в одиночку?

Решение 6:

Piklu на 25% быстрее, чем Bittu означает:

Однодневная работа Piklu $ = \ displaystyle \ frac {1} {Piklu} = 125 $% однодневной работы Bittu

$ = \ displaystyle \ frac {5} {4} \ times {\ frac {1} {10}}

долларов США

$ = \ displaystyle \ frac {1} {8}

$

Итак, Пиклу потребуется 8 дней, чтобы закончить работу.

Ключевое понятие: Однодневная работа = инверсия количества дней; $ y $ на 25% больше, чем $ x $ означает, $ y = 125 $% от $ x $, или $ y = 1,25x = \ displaystyle \ frac {5x} {4} $.

Мощная техника скорости работы в решении задач времени и работы быстрее

В этой технике

Вместо того, чтобы принимать переменную как количество дней, необходимых работнику для выполнения задания, мы прямо предполагаем, что переменная worker - это часть работы, которую работник выполняет за день. Это норма работы для конкретного рабочего в единицу времени.

Преимущества этого подхода заключаются в том, что для многих задач времени и работы построение линейных уравнений является простым без использования дробей. Следовательно, решение уравнений для получения окончательного решения также проще и быстрее. Этот подход также концептуально легче понять.

Это новый подход к решению проблем, который является не чем иным, как добавлением ценности к классическим методам.Наряду с техникой Mandays, мы обычно применяем этот прямой и эффективный подход при решении большей части рабочих и временных проблем.

Чтобы объяснить эту технику, мы решим новую задачу, используя эту технику.

Седьмой пример проблемы рабочего времени

Два работника A и B, работающие вместе, выполняют работу за 5 дней. Если бы А работал вдвое эффективнее, чем на самом деле, а Б работал бы на одну треть эффективнее, чем он на самом деле, работа была бы завершена за 3 дня.Сколько дней потребовалось бы А, чтобы завершить работу в одиночку?

  1. $ 6 \ frac {1} {4} $ дней
  2. $ 8 \ frac {3} {4} $ дней
  3. $ 5 \ frac {1} {5} $ дней
  4. $ 7 \ frac {1} {2} $ дней
Решение 7 с использованием эффективного метода измерения скорости работы

Предполагая, что часть работы $ W $, выполненная A и B по отдельности за 1 день, составляет $ A $ и $ B $, так как A и B работают вместе в течение 5 дней,

$ 5 (A + B) = W $.

Каждый день A и B вместе выполняют $ (A + B) $ часть работы $ W $, поэтому за 5 дней работа, выполненная ими, составляет 5 (A + B) $, что равно $ W $.

Если A работает вдвое эффективнее, чем он работал, его новая ставка вок станет просто $ 2A $.

Аналогичным образом новая скорость работы B становится $ \ frac {1} {3} B $.

Итак, из второго утверждения, поскольку А и Б, работая вместе с новой скоростью работы, завершают работу за 3 дня,

$ 3 \ left (2A + \ frac {1} {3} B \ right) = W $,

или. $ 6A + B = W $.

Из первого уравнения и этого нового уравнения нам нужно исключить B и получить соотношение между $ A $ и $ W $, которое определит, через сколько дней A завершит работу в одиночку.

Первое уравнение:

$ 5 (A + B) = W $,

Или, 5A + 5B = W $.

Из второго уравнения имеем

$ 6A + B = W $,

Или, 30A + 5B = 5W $.

Вычитание расширенного первого уравнения из последнего уравнения,

$ 25A = 4W $,

Или, $ \ displaystyle \ frac {25} {4} A = W $.

Это означает, что за $ \ displaystyle \ frac {25} {4} = 6 \ frac {1} {4} $ days A завершит задание, работая в одиночку.

Ответ: Вариант А: $ 6 \ frac {1} {4} $ дней.

Обратите внимание на то, насколько естественно формируются отношения и достигаются решения с помощью этого нового подхода.

При решении большинства проблем рабочего времени мы будем использовать этот метод Work rate и метод Mandays в соответствии с требованиями задачи.

Работа и заработная плата Проблемы, основной принцип

  • Заработная плата - это деньги, заработанные рабочим за день. Это суточный и переменный. Он прямо пропорционален количеству работы, выполненной за день, но обычно остается фиксированным для конкретного работника.

$ \ text {Заработная плата} \ propto \ text {Объем выполненной работы}

$

$ \ hspace {14mm} \ propto \ text {Объем работы, выполненной за день} \ times {\ text {Количество дней}}

$
  • Дневная заработная плата человека обратно пропорциональна количеству дней, затрачиваемых на выполнение работы. Если Pintu завершит работу за 2 дня, на что у Bonku уходит 4 дня, Pintu, очевидно, будет получать вдвое больше дневной заработной платы по сравнению с Bonku.

$ \ text {Wage} \ propto \ displaystyle \ frac {1} {\ text {Количество дней до завершения работы}}

$

Таким образом, соотношение заработной платы, получаемой Пинту и Бонку, работая вместе за день, будет пропорционально объему проделанной ими работы.В данном случае

$ \ displaystyle \ frac {\ text {Заработная плата Бонку в день}} {\ text {Заработная плата Пинту в день}} = \ frac {1} {2}

долларов США
Первый пример проблемы заработной платы

Пинту, Битту и Бонку обязуются выполнить работу за 6400 рупий. Пинту и Битту работали вместе, чтобы закончить 25% работы. После этого Бонку взялся за работу и закончил ее в одиночку. Сколько получит Бонку?

Решение 1:

Хотя это, кажется, проблема труда и заработной платы, на самом деле она решается простыми арифметическими принципами.

Pintu и Bittu завершили 25% работ и получили 25% от суммы контракта, что составляет 1600 рупий. Поскольку Бонку закончил остальную работу в одиночку, он должен забрать оставшуюся часть контрактной суммы, то есть

.

$ \ text {Rs.} 6400 - \ text {Rs.} 1600 = \ text {Rs.} 4800 $.

Второй пример проблемы заработной платы

Venky может выполнить работу за 6 дней, а Himu - за 7 дней, работая в одиночку. Если общая сумма, выделенная на эту работу, составляет 780 рупий, когда они работали вместе, какова будет доля Венки?

Решение 2:

Здесь доля Венки и Химу в общей сумме будет обратно пропорциональна их количеству дней выполнения работы, то есть в соотношении 1/6: 1/7, то есть 7: 6.

Предположим, что соотношение будет 7x: 6x $. Итого 13 долларов = 780 рупий.

Таким образом, x = 60 рупий, а доля Венки - 7 долларов = 420 рупий.

Третий пример проблемы заработной платы

На этот раз Чандра, Венки и Химу берут рупий. 535 за совместную работу. Если при работе в одиночку каждому потребуется 5, 6 и 7 дней соответственно, чтобы выполнить работу, какова будет доля Чандры?

Решение 3:

Доля всех троих будет пропорциональна их количеству дней завершения работы, то есть в соотношении 1/5: 1/6: 1/7.

Умножая каждый член отношения на 210, НОК, равный 5, 6 и 7, мы получаем соотношение доли как 42: 35: 30. Предположим, что соотношение будет 42x: 35x: 30x $.

Итак, общая доля составляет,

$ (42x + 35x + 30x) = 107x = \ text {рупий. } 535 $.

Таким образом,

$ x = \ text {рупий. } 5 $

и

доля Чандры, $ 42x = \ text {Rs. } 210 $.

Четвертый пример проблемы заработной платы

25 человек работали вместе 16 дней, чтобы получить заработную плату в рупиях.11500. Сколько женщин должны работать вместе в течение 48 дней, чтобы получать заработную плату в размере 31050 рупий, если ежедневно женщина получает половину заработной платы мужчины?

Решение 4:

Дневная заработная плата мужчины,

$ \ text {Заработная плата человека в день} = \ text {Rs.} \ Displaystyle \ frac {11500} {25 \ times {16}}

$

$ \ hspace {50mm} = \ text {Rs.} \ Displaystyle \ frac {115} {4}

$

Ежедневная заработная плата женщины вдвое меньше, чем у мужчины, то есть это рупий $ \ displaystyle \ frac {115} {8} $.

Итак, чтобы получить рупий.31050 за 48 дней, количество работающих женщин составит

$ \ text {Количество женщин} = \ displaystyle \ frac {31050} {48 \ times {\ displaystyle \ frac {115} {8}}}

$

$ \ hspace {41mm} = \ displaystyle \ frac {31050} {6 \ times {115}}

долларов

$ \ hspace {41mm} = \ displaystyle \ frac {5175} {115}

$

$ \ hspace {41mm} = \ displaystyle \ frac {1035} {23}

$

$ \ hspace {41mm} = 45 $.

Пятый пример проблемы заработной платы

Маниш и Манав вместе выполняют работу за 15 дней, чтобы получить общую сумму рупий.400. Если Маниш может проделать ту же работу в одиночку за 20 дней, сколько Манав получил за эту работу?

Решение 5:

Применяя принцип дневной работы, мы имеем,

$ \ displaystyle \ frac {1} {20} + \ displaystyle \ frac {1} {\ text {Manav}} = \ displaystyle \ frac {1} {15} $,

Итак,

$ \ displaystyle \ frac {1} {\ text {Manav}} = \ frac {1} {15} - \ displaystyle \ frac {1} {20} = \ displaystyle \ frac {1} {60} $

Таким образом, Манав выполнит работу за 60 дней и получит долю в соотношении 1/60: 1/20, то есть 20: 60 или 1: 3.

Поскольку общая сумма составляет 400 рупий, Манав получит 1 из 4 долей в 400 рупий, то есть 100 рупий.

Проблемы с трубами и цистернами, основные принципы

Цистерну следует наполнять или опорожнять с помощью подключенных к ней труб.

Трубы бывают двух типов:

Заливная труба: Одна или несколько труб заполняют цистерну с определенной скоростью наполнения. Скорость заполнения каждой наливной трубы указывается в зависимости от того, сколько времени требуется для заполнения всей цистерны.Например, «Цистерна имеет одну заправочную трубу, которая может заполнить бачок за 6 часов».

Сливная труба: Одна или несколько сливных труб сливают воду в цистерну. Емкость сливной трубы указывается в зависимости от того, сколько времени требуется для опорожнения всей цистерны. Например, «Опорожняющая труба может опорожнить цистерну за 8 часов».

Трубы, работающие вместе: Различные типы труб могут работать вместе. Чтобы получить эффект совместной работы двух или более труб,

  • первая: Суммарный эффект труб за 1 час определяется путем суммирования часовых мощностей заполнения или опорожнения труб.Производительность опорожнения в час вычитается, а объемы наполнения добавляются.
  • секунда: результат сложения и вычитания инвертируется, чтобы получить время, которое потребуется трубам для заполнения или опорожнения бачка, работая вместе.
Первый пример проблемы труб и цистерн

Две трубы заполняют цистерну за 3 часа и 6 часов соответственно, работая независимо. Третья труба опорожняет цистерну за 4 часа автономной работы.Сколько времени потребуется для наполнения или опорожнения бачка, если все три трубы работают вместе?

Часть цистерны, заполненная или опорожненная в результате совместной работы трех труб за 1 час, составляет

$ \ displaystyle \ frac {1} {3} + \ displaystyle \ frac {1} {6} - \ displaystyle \ frac {1} {4} = \ displaystyle \ frac {1} {2} - \ displaystyle \ frac {1} {4} = \ displaystyle \ frac {1} {4}

долларов США

Таким образом, на заполнение трех труб, работающих вместе, потребуется 4 часа.

Механизм «Труб и цистерн», таким образом, аналогичен механизму «Работа и время», за исключением того, что здесь у нас есть опорожняющая труба, в то время как в рабочей среде обычно нет человека, разрушающего работу.

Второй пример проблемы труб и цистерн

В цистерне одна труба наполняет ее за 6 часов, а другая опорожняет за 4 часа. Оба открываются, когда цистерна наполовину заполнена. Сколько времени потребуется, чтобы опорожнить цистерну?

Решение 2:

За 1 час опорожнится часть цистерны:

$ \ displaystyle \ frac {1} {4} - \ displaystyle \ frac {1} {6} = \ displaystyle \ frac {1} {12}

$

Таким образом, через 12 часов будет опорожнена полная цистерна, а через 6 часов - наполовину заполненная цистерна.

Третий пример проблемы труб и цистерн

Труба, которая может заполнить цистерну за 5 часов, фактически заполняет ее за 10 часов из-за утечки на дне цистерны. Если труба закрыта, сколько времени потребуется для опорожнения бачка при утечке?

Решение 3:

За 1 час труба и утечка, работая вместе, заполняют часть цистерны,

$ \ displaystyle \ frac {1} {5} - \ displaystyle \ frac {1} {\ text {утечка}} = \ displaystyle \ frac {1} {10}

$

Итак, $ \ displaystyle \ frac {1} {\ text {leak}} = \ displaystyle \ frac {1} {5} - \ displaystyle \ frac {1} {10} = \ displaystyle \ frac {1} {10 } $.

Таким образом, утечка, если оставить ее в покое, опустошит заполненный резервуар за 10 часов.

Четвертый пример проблемы труб и цистерн

Утечка в цистерне полностью опорожняет цистерну за 8 минут. Если кран, который наполняет бачок водой со скоростью 8 литров в минуту, наполняет его за 8 минут, определите вместимость бачка.

Решение 4:

Через минуту кран и утечка, работая вместе, заполняют часть бачка,

$ \ displaystyle \ frac {1} {\ text {tap}} - \ displaystyle \ frac {1} {8} = \ displaystyle \ frac {1} {8}

$

Итак,

$ \ displaystyle \ frac {1} {\ text {tap}} = \ displaystyle \ frac {1} {8} + \ displaystyle \ frac {1} {8} = \ displaystyle \ frac {1} {4} $ .

Таким образом, кран заполняет цистерну с закрытой утечкой за 4 минуты. Таким образом, емкость цистерны составляет $ 4 \ times {8} = 32 $ литра.

Примечание: Поскольку проблема с трубами и цистернами очень похожа на задачи рабочего времени, мы применим метод прямой скорости работы и для этих задач. Для заправочной трубы A, скорость заполнения, часть резервуара, заполненная за 1 час, будет составлять $ A $, а для сливной трубы B, скорость слива, часть резервуара, опорожненная за 1 час, будет $ B $.Если две трубы A и B открыты одновременно, часть резервуара, заполненная за 1 час, будет просто, $ A-B $, эффективной скоростью заполнения двух труб, работающих вместе. Обычно в области проблем рабочего времени нет рабочего агента , эквивалентного сливной трубе, если рабочий агент не уничтожает часть работы за единицу времени.


Теперь мы оставим вам 10 связанных задач в качестве упражнения. Ответы в конце.

Задачи с упражнениями

Задачи упражнение 1.

Если 3 ткача могут сплести 14 хлопчатобумажных сари за 14 дней, сколько еще ткачей потребуется, чтобы сплести те же 14 хлопковых сари за 6 дней?

Пробное упражнение 2.

Из 120 деревьев 40 рабочих спилили 40 деревьев за 4 часа, после чего 8 рабочих заболели и уволились. Сколько еще часов потребуется, чтобы закончить рубку всех деревьев?

Пробное упражнение 3.

Требуется команда из 16 человек для выполнения задания за 10 дней. Насколько нужно сократить численность команды, чтобы выполнение задания заняло 16 дней?

Проблемное упражнение 4.

Руну может выполнить работу за 6 дней, а Биджу за 8 дней. Они начинают вместе и с помощью мальчика заканчивают работу за 3 дня. Если они получат 2400 рупий в качестве заработной платы, сколько должна получить Руну?

Пробное упражнение 5.

Цистерну можно заполнить двумя трубами A и B за 30 и 20 минут соответственно. Обе трубы открывались вместе, когда цистерна была пустой. Через некоторое время труба B была перекрыта, и цистерна была заполнена в течение 18 минут.Когда была остановлена ​​труба B?

Пробное упражнение 6.

Часть работы B выполняется за 12 дней, а A выполняет ее за 20 дней. A работал несколько дней, а затем B начал работать вместо A. Если работа была завершена в общей сложности 14 дней, когда A ушел?

Пробное упражнение 7.

A, B и C могут выполнить часть работы за 20, 30 и 12 дней соответственно. A и B начинают работу и, принимая помощь C каждые 3 дня, завершают работу. Если они получат 6000 рупий в качестве заработной платы, сколько получал С.?

Проблемное упражнение 8.

Если работают 30 человек, им потребуется на 6 дней больше, чем у 40 человек, чтобы завершить работу. Сколько дней потребуется 60 мужчинам на выполнение работы?

Пробное упражнение 9.

Рави в три раза быстрее Минту и может закончить работу на 60 дней быстрее, чем Минту. Узнайте, сколько времени им потребуется, чтобы вместе завершить работу.

Пробное упражнение 10.

7 мужчин и 7 мальчиков могут выполнить работу за 2 дня. Сколько времени уйдет на работу 1 мужчине и 1 мальчику?

Ответы на проблемные упражнения

Задача 1: потребуется еще 4 ткача.

Задача 2: потребуется еще 10 часов, всего 14 часов.

Задача 3: Уменьшить численность команды на 6 с 16 до 10.

Задача 4: Руну получает 1200 рупий в качестве доли.

Задача 5: 8 минут до начала.

Проблема 6: Через 5 дней после запуска.

Задача 7: C получает рупий. 1500 в качестве его доли в заработной плате.

Задача 8: Через 12 дней.

Задача 9: 22,5 дня.

Задача 10: 14 дней.


Полезные ресурсы для ссылки на

Рекомендации, руководства и быстрые методы решения проблем с рабочим временем

7 шагов для уверенного успеха в конкурентных тестах SSC CGL Tier 1 и Tier 2

Как решать арифметические задачи о рабочем времени, заработной плате и трубах-цистернах

Основные понятия по арифметическим задачам на скорость-время-расстояние Ход поезда Лодка-реки

Как решить сложную задачу уровня CAT Time and Work за несколько уверенных шагов 3

Как решить сложную задачу уровня CAT Время и работа за несколько уверенных шагов 2

Как решить сложную задачу уровня CAT Время и работа за несколько уверенных шагов 1

Как решать проблемы рабочего времени более простыми шагами типа 1

Как решить проблему рабочего времени более простыми шагами типа 2

Как решить задачу длительного рабочего времени на уровне GATE аналитически за несколько шагов 1

Как решать сложные проблемы рабочего времени более простыми шагами, тип 3

SSC CGL Уровень Tier II Рабочее время, заработная плата и трубы цистерны Вопросы и решения

SSC CGL Tier II level Набор решений 26 по Повременной работе Работа-заработная плата 2

SSC CGL Уровень II, набор вопросов 26 по Повременной работе Работа-заработная плата 2

SSC CGL Tier II level Solution Set 10 on Time-work Работа-заработная плата Трубы-цистерны 1

SSC CGL Уровень II, набор вопросов 10 по Повременной работе Работа-заработная плата Трубы-цистерны 1

Уровень SSC CGL Рабочее время, заработная плата и трубы цистерны Вопросы и решения

Уровень SSC CGL Решение Набор 72 on Проблемы рабочего времени 7

Уровень SSC CGL Набор вопросов 72 по проблемам рабочего времени 7

SSC CGL level Solution Set 67 on Time-work Работа-заработная плата Трубы-цистерны 6

Уровень SSC CGL Набор вопросов 67 по Повременной работе Работа-заработная плата Трубы-цистерны 6

SSC CGL level Solution Set 66 on Time-Work Work-Wages Pipes-Cisterns 5

Набор вопросов уровня SSC CGL 66 по трубам для отработанных часов, заработной платы, цистерн 5

Уровень SSC CGL Решение Установить 49 Время и работать более простыми шагами 4

Уровень SSC CGL Набор вопросов 49, Время и работа по более простым шагам 4

Уровень SSC CGL Решение Установить 48 по времени и работать более простыми шагами 3

Уровень SSC CGL Набор вопросов 48 о Время и работа по более простым шагам 3

SSC CGL level Solution Set 44 on Work-time Трубы-цистерны Скорость-время-расстояние

Уровень SSC CGL Набор вопросов 44 о рабочем времени Трубы-цистерны Скорость-время-расстояние

Уровень SSC CGL Solution Set 32 ​​по рабочему времени, заработной плате, трубам-цистернам

Уровень SSC CGL Набор вопросов 32 о рабочем времени, заработной плате, трубах-цистернах

Уровень SSC CHSL Наборы решаемых вопросов по времени работы

SSC CHSL Набор решенных вопросов 2 Время работы 2

SSC CHSL Набор решенных вопросов 1 Время работы 1

Уровень банковского клерка Наборы решаемых вопросов о рабочем времени

Уровень решенного служащего банка набор вопросов 2 время работы 2

Уровень решенного служащего банка набор вопросов 1 рабочее время 1


.

Смотрите также