Какие трубы для отопления в полу можно залить


Трубы отопления в полу под стяжку – от выбора материалов до монтажа

На чтение 10 мин. Обновлено

Часто понятие «отопление» ассоциируется с чугунными батареями, которые раньше стояли в каждой квартире. Такие радиаторы длительное время прогревались, но долго держали тепло в доме, и функционировали, в общем, то не плохо, единственный минус по большому счету это неказистый внешний вид.

С появлением новых материалов и технологий все изменилось. В наши дни достойной заменой старым отопительным радиаторам стала система теплого пола, для которой, магистраль обогрева монтируют в полу. На сегодняшний день такими конструкциями в полу оснащаются все новостройки.

Приняв решение уложить трубы отопления в полу под стяжку, необходимо определиться какой вид труб будет работать надежно длительный период. Это решение с первого взгляда кажется совсем несложным, но практика показывает, что оно зависит от многих факторов.

Предлагаем так же ознакомиться с статьей – как выбрать теплый пол под плитку, где мы подробно рассмотрим какие бывают виды теплых полов, их плюсы и минусы и как произвести монтаж.

Принцип функционирования “теплого пола”

Почему укладка труб отопления в стяжку называется правильным выбором? Ведь, есть выход легче – это замена батарей. Да, это выполнить проще, но не означает эффективнее, чем данная укладка, потому, что законы физики еще никто не отменял.

По принципу работы системы отопления абсолютно разные. Традиционные радиаторы отопления отдают тепло. Оно затем по стенам переходит в зону потолка. Получается, что сначала прогревается именно потолочная зона.

После воздух перемещается в нижнюю область, но сюда он попадает уже холодным. Таким образом получается следующая ситуация – в районе потолка теплее, а внизу температура намного ниже. Аналогично получается и с конвекционным принципом.

А укладка обогрева в пол все меняет. Максимальное тепло располагается внизу, а после, остывая, переходит в верхнюю часть. Такой принцип распределения тепла в значительной степени повышает комфорт жилья. Соответственно, такая система представляется наиболее эффективной.

Обогрев в полу: достоинства и недостатки

Прежде, чем спрятать трубы отопления в бетонной стяжке, необходимо детально изучить все плюсы и минусы, которые демонстрирует данная система подогрева. Их не стоит игнорировать, ведь это станет гарантией того, что финансы будут вложены разумно.

Рассмотрим преимущества, которым отличается система отопления в полу.

  1. Длительный период использования.
  2. Равномерный уровень прогрева.
  3. Систему в бетонной заливке в полу отличает более дешевое содержание, если сравнить с классическими вариантами.
  4. Простой уход.
  5. Нет влаги.
  6. Экономичное использование площади.
  7. Полная безопасность (монтаж системы в бетонной стяжке позволяет избежать детских травм и ожогов от горячих труб).
  8. В воздухе постоянно поддерживается нужная норма влажности.

Недостатков сети под стяжкой не много, но с ними нужно ознакомиться.

  1. Прежде всего, при укладке магистрали отопления под стяжкой снижается высота помещения.
  2. Ремонтные работы труб проводить не так легко, как в классических случаях, потому, что найти место протечки в спрятанной магистрали не просто.
  3. Провести монтаж в специфических местах не получиться. К таковым относят лестничный пролет и т. п.

ВАЖНО! Данные постройки в особняках выполняются без ограничений, а квартира потребует другого подхода. В многоквартирных домах нужно убедиться, что центральная сеть сможет справиться с большой гидравлической нагрузкой.

Недостатки необходимо тщательно изучить, и нужно быть готовым к тому, что рано или поздно отопления в стяжке может дать течь. Не стоит забывать, что течь на трубе в таких конструкциях выявить не просто.

И после определения места течи, ремонт провести будет нелегко. Поэтому, важно к работе подойти с полной ответственностью.

Какие виды материалов можно применять, а какие нет

До того, как делать стяжку, нужно выяснить трубы отопления из каких материалов будут самыми подходящими для установки в полу. Вариантов много – можно выбрать изделия из меди, можно остановиться на таком недорогом и практичном материале как пластик, который в случае грамотного монтажа, будет работать «на все сто».

Так же стоит обратить внимание на изделия из металлопластика. Что из этого лучше выбрать? Для того, что бы ответить на поставленный вопрос, рассмотрим трубы  из перечисленных материалов более детально.

Трубные изделия для прокладки в полу должны обладать следующими свойствами.

  1. Высоким показателем прочности.
  2. Устойчивостью к коррозийным образованиям.
  3. Непроницаемость для кислорода, который становится причиной коррозии стальных деталей сети обогрева.
  4. Хорошая теплоотдача.
  5. Небольшой коэффициент расширения.
  6. Экологическая безвредность.

Перечисленным требованиям для укладки в пол под стяжку полностью отвечает сортамент из следующих материалов – полиэтилен, полипропилен и металлопластик.

Полиэтиленовые трубы и другие виды труб, которые используют в стяжке, обладают плюсами и минусами, следовательно, до того, как спрятать их и делать стяжку, нужно каждый материал изучить досконально.

Полипропиленовые трубы для укладки в стяжке выгодно отличаются невысокой стоимостью. Но, данные изделия не нашли широкого применения. Причина заключается в том, что трубы из полипропилена, спрятанные  в стяжку, имеют ряд весомых минусов.

Так, полипропиленовый (пп) сортамент отличается восьми- диаметровым радиусом загиба. При прокладке полипропиленовой системы теплого пола это влияет на дистанцию между рядом идущими ветками магистрали.

Если диаметр полипропиленовой магистрали равняется 15 мм, то ветки отдалятся между собою на 120 см, что плохо скажется на прогревании комнаты. Так же монтировать полипропиленовый водяной теплый пол можно только при температуре не меньше пятнадцати градусов. Изделия из полипропилена стоят недорого и отличаются большим количеством положительных характеристик.

Полиэтиленовые трубопрокатные материалы для такой задачи подходят только поперечносшитые. Сшитый полипропилен прочный, надежный и устойчивый к влиянию высокой температуры. Но, в цементном полу эти трубы плохо держат форму. Поэтому, для фиксации таких труб нужно использовать большое количество крепежных деталей.

Специалисты хорошо отзываются о металлопластиковых изделиях. Металлопластиковая труба, применяемая в стяжке, служит довольно длительный срок.

Металлопластиковые изделия появились на рынке не так давно, однако быстро занял позиции лидера. Особая трехслойная конструкция этих трубопрокатных материалов позволяет служить до 30 лет.

К минусам, которые имеют металлопластиковые трубопроводы можно отнести относительную сложность монтажных работ в домашних условиях. Спрятать под стяжку пола металлопластиковые трубы отопления не трудно, если иметь определенный опыт такой работы.

Металлопластиковый трубопровод стыкуют посредством пресс – фитингов, поэтому, здесь важно знать чувство меры при зажиме. В домашних условиях для данного сортамента лазерную или ультразвуковую сварку не применяют.

Если плохо зажать стык , то следует ждать протечек. А, если «пережать», то фитинг выйдет из строя, и его придется заменить.

А вот трубопрокат из меди зачислили в ряд безупречных лидеров. Он намного превосходит аналоги из полиэтилена. Уступает меди так же сшитый полипропилен и металлопластик. В данном случае присутствует только огромный список положительных характеристик.

Смотреть видео


А недостаток у медных изделий один. Это слишком высокая стоимость, которая становиться причиной того, что использовать конструкцию из этого материала для укладки под стяжку могут себе позволить не все.

Говоря о системе “теплый пол”, нужно вспомнить такой материал, как металл. Металлические трубные изделия в стяжке специалисты называют неоправданно рискованной затеей. Вода в сети обогрева часто насыщена химическими веществами, и металл может просто не устоять перед этим агрессивным влиянием.

В  конечном итоге в металлической конструкции появляется коррозия, а значит и дальнейшая протечка. Так же губительно на металл влияет и жесткая вода.

Поэтому, пластиковые и медные изделия – это более практичное решение для укладки в пол. Поэтому металлические трубопрокатные материалы для данной работы не рекомендуют.

Подготовка помещения

До того, как заделать трубы обогрева в стяжке пола, необходимо вывести все точки подводки остальных коммуникаций, и поставить окна и двери. Из комнаты рекомендуют вынести предметы мебели, и демонтировать старую отопительную систему, если данная работа не проводиться в новостройках.

Неровности на поверхности допускают в радиусе одного сантиметра. Если их размеры превышают эти показатели, то основание для отопления следует заровнять.

Комнаты, размещенные над зонами холода, рекомендуют заделать теплоизоляционными панелями. Если их не отделять, то тепло будет уходить в другое помещение.

Финальный этап подготовительной работы – это уборка. Ее перед тем, как заделать конструкцию бетонной стяжкой нужно сделать обязательно. С такой задачей превосходно справляются промышленные пылесосы.

Укладка “теплого пола” в стяжку

Этот вариант используют в квартире и в частном доме. Его применяют даже для напольного покрытия из дерева, или под таким покрытием, как ламинат.

Заливку выполняют на черновой или деревянный пол. Действуют в этих ситуациях по одному и тому же принципу.

  1. Расстилают гидроизоляцию.
  2. Укладывают утепление.
  3. Прокладывают армированную сетку.
  4. Выполняется разводка и крепление трубопровода.
  5. Клеят демпферную ленту.
  6. Вся конструкция на полу заливается раствором.

Проводим гидроизоляцию

Она защищает от попадания влаги и чтобы предотвратить контакт влажного раствора с полом. После необходимо утеплить рабочую поверхность. Оптимальным вариантом для этой задачи является пенопласт. Так же высокие оценки от специалистов получил производный от пенопласта материал – пенофлекс.

На утепляющий материал накладывают сетку из стали. Она нужна для равномерного распределения нагрузки по застывшей заливке. Без такого усиления стяжка может потрескаться.

Трубную разводку в таких сетях выполняют двумя вариантами.

  • Улиткой.
  • Змейкой.

Первая схема это прокладка по кругу от стенок к центру комнаты. При таких действиях не используются крутые повороты циркуляционного направления.

Змейка направляется от любой стенки, и далее направляется к другой, расположенной с противоположной стороны. При такой конструкции на всех кусках направление передвижения жидкости меняют на 180 градусов. В быту чаще всего применяют первый вариант укладки.

Контур следует укрепить на поверхностной части. При этих действиях следует учесть, что он увеличивает размеры по протяженности. Следовательно, крепеж не может отличаться жесткостью, и трубопровод должен иметь возможности для скольжения. Для такой задачи эффективно используют клипсы из пластика, прикрепляемые к полу. Так же можно ставить простые хомуты.

Очень важно не забыть использовать демпферную ленту. Она представляет собою полоску из вспененного полимерного материала. Ее нужно проклеить по периметру помещения на стене. А нижний край ленты должен проводиться по полу. Эта мера поможет нивелировать увеличение заливки, и не позволит раствору прикипать к стенкам.

Многих интересует, на сколько сантиметров стяжка обязана покрывать трубную конструкцию. Мастера говорят, что она не может быть меньше трех сантиметров. Оптимальная ее величина – это 7 см.

Смотреть видео


Если сделать ее меньше рекомендуемой величины, то заливка просто треснет. Если использовать слишком большой слой, то не будет ожидаемой температуры. И такое отопление в полу не добавит комфорта.

При укладке труб отопления очень важно выдерживать одинаковый шаг между витками или зигзагами. Так, например, для комнаты на 20 кв. м, эта дистанция равняется двадцати сантиметрам. В комнате с большой площадью рекомендуют установить несколько спиралей или змеек для отопления.

Трубы для отопления в полу можно скрыть под влажную или сухую заливку. Первый способ является более распространенным. Потому, что при «сухой» заливке пустотами получается ниже уровень плотности, и из-за этого притормаживается отдача тепла.

Соорудить такую конструкцию отопления своими руками не сложно. Главное запастись терпением и некоторыми знаниями. Если к этому добавить еще немного старания, то отличный результат работы отопления в полу сможет радовать не одно десятилетие.

Смотреть видео

труб и цистерн | Проблемы с решениями

Q.1. Трубы M и N, соединенные вместе, могут заполнить цистерну за 6 минут. Если M требуется на 5 минут меньше, чем N для заполнения бачка, то время, за которое только N может заполнить бачок, будет

а) 15 мин

б) 10 мин

в) 30 мин.

г) 25 мин

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Пусть труба M заполнит цистерну за x минут.
Таким образом, труба N заполнит цистерну за (x + 5) минут.
Теперь 1 / x + 1 / (x + 5) = 1/6 → x = 10
Таким образом, труба M может заполниться за 10 минут, поэтому N может заполниться за 10 + 5 = 15 минут.

Q.2. Наполнение бачка из-под крана обычно занимает 10 часов, но из-за одной открытой выпускной трубы на это требуется на 5 часов больше. За сколько часов выпускная труба опустошит полную цистерну?

а) 20 часов

б) 24 часа

в) 30 часов

d) Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: Опция C
Пояснение: Поскольку цистерна заполнена за 10 часов, следовательно, через 1 час, заполненная часть → 1/10
Теперь, из-за выпускной трубы, заполненная часть за 1 час = 1/15 часть
Часть бачка опорожнено из-за утечки за 1 час = 1/10 - 1/15 = 1/30
Таким образом, утечка опустошит полный бачок за 30 часов.

Q.3. Две трубы могут заполнить резервуар за 12 и 20 часов соответственно. Трубы открываются одновременно, и выясняется, что из-за протечки на дне для заполнения цистерны требуется 30 минут. Если цистерна заполнена, через какое время утечка опустошит ее?

а) 120 часов

б) 100 часов

c) 115 часов

г) 112 часов

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Цистерна заполнена обеими трубами за один час = 1/12 + 1/20 = 2/15-е
Таким образом, обе трубы заполнили резервуар за 15/2 часа.
Теперь, из-за утечки, обе трубы заполнили цистерну за 15/2 + 30/60 = 8 часов.
Следовательно, из-за утечки, заполненная часть за один час = 1/8
Следовательно, часть цистерны опорожнена из-за утечки за один час = 2 / 15-1 / 8 = 1/120-я
∴ Через 120 часов утечка опустеет цистерна.

Q.4. Две трубы P и Q могут заполнить цистерну за 36 и 48 минут соответственно. Обе трубы открываются вместе, через сколько минут следует выключить Q, чтобы цистерна наполнилась за 24 минуты?

а) 6 мин.

б) 16 мин

в) 10 мин

г) 12 мин

Ответ и объяснение

Sol: опция B
Пояснение: P может заполнить цистерну за 36 минут, поэтому за 1 минуту P может заполнить цистерну = 1/36 часть
За 24 минуты P может заполнить цистерну = 24 / 36 = 2/3.Оставшаяся часть = 1- 2/3 = 1/3-я
Поскольку Q может заполнить полную цистерну за 48 минут, так он заполнит
1/3-ю часть за 16 минут.

Q.5. Две трубы A и B могут заполнить резервуар за 20 и 16 часов соответственно. Только труба B остается открытой в течение 1/4 времени, а обе трубы остаются открытыми все оставшееся время. Через сколько часов бак будет полным?

а) 18 1/3 часа

б) 20 часов

c) 10 часов

г) 12 1/4 часа

Ответ и объяснение

Sol: Опция C
Пояснение: Пусть требуется время x часов, затем
⇒ x / 16 + 3x / 80 = 1⇒ x = 11 = 10 часов.

Обязательно прочтите статьи о трубах и цистернах

Q.6. Два крана M и N могут наполнять цистерну по отдельности за 30 и 20 минут соответственно. Они начали наполнять цистерну вместе, но кран A отключается через несколько минут, а кран B заполняет остальную часть цистерны за 5 минут. Через сколько минут кран M был выключен?

а) 9 мин

б) 10 мин

в) 12 миль

d) Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: Пусть M отключился через x мин.Затем цистерна заполнена M в x min + цистерна
, заполненная N в (x + 5) min = 1 ⇒ x / 30 + (x + 5) / 20 = 1 ⇒ 5x + 15 = 60 ⇒ x = 9 min.

Q7. Три наливные трубы A, B и C могут наполнять цистерну отдельно за 12, 16 и 20 минут соответственно. A был открыт первым. Через 2 минуты B открыли, а через 2 минуты после начала B открыли C. Найдите время, когда цистерна будет заполнена после открытия C?

a) 3 21/47 мин

б) 4 1/2 мин

в) 3 9 15/16 мин

d) Ни один из этих

Ответ и объяснение

Sol: Опция A
Пояснение: Пусть бачок будет заполнен через x мин.Затем часть, заполненная буквой A в x min + часть, заполненная буквой C в (x-2) min + часть, заполненная буквой C в (x-4) min = 1
⇒ x / 12 + (x-2) / 16 + ( x-4) / 20 = 1 ⇒ 47x - 78 = 240⇒ x = 162/47 = 321/47 мин

Q8. Цистерна, заполненная за 20 часов тремя трубами A, B и C. Труба C в два раза быстрее, чем B, и B в три раза быстрее, чем A. Сколько времени потребуется только трубке A, чтобы заполнить резервуар?

а) 200 часов

б) 205 часов

c) 352 часа

г) Не может быть определено

Ответ и объяснение

Sol: Опция A
Пояснение: Предположим, что для заполнения резервуара только по трубе A требуется x часов.
Тогда для заполнения резервуара по трубам B и C потребуется x / 3 и x / 6 часов соответственно.
Следовательно, 1 / x + 3 / x + 6 / x = 1/20 ⇒ 10 / x = 1/20 ⇒ x = 200 часов

Q9. Три крана P, Q и R могут заполнить бак за 10, 20 и 30 часов соответственно. Если P открыт все время, а Q и R открыты каждый по одному часу каждый поочередно, то бак будет полным:

а) 6 часов

б) 6.5 часов

c) 7 часов

г) 7,5 часов

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: 1 час работы (P + Q) = (1/10 + 1/20) = 3/20
(A + C) 1 час работы = (1/10 + 1/30) = 2/15
Часть заполнена за 2 часа = (3/20 + 2/15) = 17/60
Часть заполнена за 6 часов = (3 × 17/60) = 17 / 20
Оставшаяся часть = (1-17 / 20) = 3/20
Теперь настала очередь P и Q, и часть 3/20 заполняется P и Q за 1 час.
Следовательно, Общее время, необходимое для заполнения бака = (6 + 1) часов = 7 часов

Q10. Бачок имеет протечку, которая опорожняет его за 10 часов, открывается кран, пропускающий 4 литра в минуту в бак, и теперь он опорожняется за 12 часов. Вместимость бака составляет:

а) 648 литров

б) 1440 литров

c) 1200 литров

г) 1800 литров

Ответ и объяснение

Sol: Option B
Пояснение: Пусть скорость велосипеда будет x км / час.Пусть скорость электромобиля будет y км / час
∴ 200 / x + 600 / y = 10 ∴ 300 / x + 500 / y = 11
Заполненная часть за 1 час
= (1 / 10-1 / 12) = 1/60
Время заполнения бака = 60 часов
Вода, заполненная за 60 часов = 4 * 60 * 60 = 1440 литров

.

Типы фитингов, используемых в трубопроводах

Перейти к содержанию
  • На главную
  • ТрубопроводыРазвернуть / Свернуть
    • ТрубопроводРазвернуть / Свернуть
      • Направляющая
      • Размеры и спецификации труб
      • Таблицы графиков труб
      • Коды цветов сварки 9000 Производство труб
      • Осмотр труб
    • ФитингиРазвернуть / Свернуть
      • Руководство по трубным фитингам
      • Производство трубных фитингов
      • Размеры и материалы трубных фитингов
      • Осмотр трубных фитингов - Визуальный осмотр и испытания
      • Размеры отвода
      • - 90 и 45 градусов Размеры отводов и обратных труб
      • Размеры тройника
      • Размеры переходника трубы
      • Размеры заглушки
      • Размеры трубной муфты
    • Фланцы расширяются / сжимаются
      • Направляющая фланца
      • Отверстие и длинная приварная шейка Фланец
      • Мы Размеры фланца с шейкой ld
      • Размеры фланца RTJ
      • Размеры фланца для соединения внахлест
      • Размеры фланца с длинной приварной шейкой
      • Размеры фланца приварной втулки
      • Размеры фланца для скольжения
      • Размеры глухого фланца
      • Размеры фланца с отверстием
    • Свернуть
      • Направляющая клапана
      • Детали клапана и трим клапана
      • Задвижка
      • Проходной клапан
      • Шаровой клапан
      • Обратный клапан
      • Дисковый затвор
      • Заглушка
      • Игольчатый клапан
      • Давление
      • 9000
    • Материал трубыРасширение / свертывание
      • Направляющая материала трубы
      • Углеродистая сталь
      • Легированная сталь
      • Нержавеющая сталь
      • Цветные металлы
      • Неметаллические
      • ASTM A53
      • ASTM A105
      Collapse
    • 0003
      • Олет s Направляющая
      • Бобышка и размеры
      • Гнездо и размеры
      • Резьба и размеры
      • Латролет и размеры
      • Эльболет и размеры
    • Шпильки Развернуть / Свернуть
      • Процедура затяжки шпильки
      • Схема затяжки болта
      • Размеры тяжелой шестигранной гайки
    • Прокладки и жалюзи для очков Развернуть / Свернуть
      • Направляющая прокладок
      • Прокладка спирально навитая
      • Размеры прокладки спиральной навивки
      • Размеры прокладки и прокладки RTJ
      • Размеры
      • Очки
      • Очки
      • P & IDExpand / Collapse
        • Как читать P&ID
        • Схема технологического процесса
        • Символы P&ID и PFD
        • Символы клапана
      • ОборудованиеРасширение / свертывание
        • Типы насосов
        • 021
        • Сосуд под давлениемРазвернуть / свернуть
          • Скоро
      • Курсы
      • ВидеоРазвернуть / свернуть
        • Видеоуроки
        • हिंदी Видео
      • Запрос продукта
    HardHat Engineer HardHat Engineer Search Искать:
    • Главная
    • Трубопровод
      • Трубопровод
        • Направляющая
        • Размеры и график труб
        • Таблицы графиков труб
        • Цветовые коды сварных труб 9000
        • Осмотр труб
      • Фитинги
        • Руководство по трубопроводным фитингам
        • Производство трубопроводных фитингов
        • Размеры и материалы трубных фитингов
        • Осмотр трубных фитингов - визуальный осмотр и испытания
        • Размеры колена - 90 и 45 градусов
        • Труба Размеры и возврат
        • Размеры тройника
        • Размеры трубного редуктора
        • Размеры заглушки
        • Размеры трубной муфты
      • Фланцы
        • Направляющая фланца
        • Фланец с отверстием и длинной приварной шейкой
        • Фланец с шейкой
        • Номинальные параметры
        • Размеры
        • Размеры фланца RTJ
        • Размеры фланца внахлест
        • Размеры фланца с длинной приварной шейкой
        • Размеры фланца, приварного внахлест
        • Размеры скользящего фланца
        • Размеры глухого фланца
        • Размеры фланца с диафрагмой
      • Направляющие клапаны
      • Детали клапана и трим клапана
.

Решенных примеров (набор 1) - трубы и цистерна

Ответ: Вариант B

Пояснение:

Решение 1

Труба A сама по себе может заполнить цистерну в $ 37 \ dfrac {1} {2} = \ dfrac { 75} {2} $ минут. Поскольку он был открыт в течение 30 долларов, часть цистерны заполнена трубой A
$ = \ dfrac {2} {75} × 30 = \ dfrac {4} {5} $

Таким образом, оставшийся $ \ dfrac {1 } {5} Часть $ заполняется трубой B.

Труба B может заполнить цистерну за 45 минут. Итак, время, необходимое для заполнения $ \ dfrac {1} {5} $ part
$ = \ dfrac {45} {5} = 9 $ минут.

т.е. труба B отключается через 9 минут.


Решение 2

Деталь, заполненная трубой A за 1 минуту $ = \ dfrac {2} {75} $
Часть, заполненная трубой B за 1 минуту $ = \ dfrac {1} {45} $

Предположим, что труба B закрывается через $ x $ минут. Тогда
$ \ dfrac {2} {75} × 30 + \ dfrac {1} {45} × x = 1 \\\ dfrac {4} {5} + \ dfrac {x} {45} = 1 \\ x = 9 $


Решение 3

LCM $ \ left (37 \ dfrac {1} {2}, 45 \ right) = 225 $

Пусть емкость цистерны $ = 225 $ литров.

Количество, заполненное трубой A за $ 1 $ min $ = \ dfrac {225} {37,5} = 6 $ литров.
Количество, заполненное трубой B за $ 1 $ min $ = \ dfrac {225} {45} = 5 $ литр.

За 30 долларов за минуту труба A заполняет 6 долларов на 30 = 180 литров.

Оставшееся количество $ 225–180 = 45 $ литров заполняется трубой B.
Время, затраченное на это $ = \ dfrac {45} {5} = 9 $ минут.

Следовательно, труба B отключается через 9 минут.


Решение 4

Труба A может заполнить цистерну за $ 37 \ dfrac {1} {2} $ минут $ = \ dfrac {75} {2} $ минут.
=> Деталь, заполненная трубой A за 1 минуту $ = \ dfrac {2} {75} $

Труба B может заполнить цистерну за 45 минут
=> Часть заполнена трубой B за 1 минуту $ = \ dfrac {1 } {45} $

Часть, заполненная трубами A и B вместе за 1 минуту
$ = \ dfrac {2} {75} + \ dfrac {1} {45} = \ dfrac {6 + 5} {225} = \ dfrac {11} {225} $

Предположим, что B выключается через $ x $ минут. т.е. в течение $ x $ минут обе трубы A и B были открыты.
Часть, заполненная трубами A и B вместе за $ x $ минут
$ = x × \ dfrac {11} {225} = \ dfrac {11x} {225} $

Теперь цистерна должна быть заполнена на $ (30 -x) $ минут только по каналу A.
Деталь заполнена за $ (30-x) $ минут только трубкой A
$ = (30-x) × \ dfrac {2} {75} = \ dfrac {2 (30-x)} {75} $

$ \ dfrac {11x} {225} + \ dfrac {2 (30-x)} {75} = 1 \\\ Стрелка вправо 11x + 6 (30-x) = 225 \\\ Стрелка вправо 11x + 180-6x = 225 \\\ Стрелка вправо 5x = 45 \\ x = 9 9000 $ 3.

ПРОБЛЕМЫ РАБОТЫ ПРОБЛЕМЫ ЗАПОЛНЕНИЯ ТРУБ

В алгебре довольно часто встречаются задачи, связанные с двумя (или более) людьми, работающими вместе. (Они очень похожи на проблемы «трубы, заполняющие бассейн» и решаются аналогичным образом.)

Пример 1
Билл может красить комнату за 6 часов, а Дэйв может красить комнату за 4 часа. Если они оба будут работать вместе, сколько это займет времени?
Есть несколько способов решить эту проблему:

a) Установите тарифы на основе времени на комнату , убедившись, что одинаковое время используется для каждого человека.

За 6 часов Билл красит одну комнату.
Ставка Дэйва 4 часа на комнату может быть преобразована в 6 часов на 1½ комнаты .
Итак, 2½ комнаты можно покрасить за 6 часов , и это преобразуется в:
6 ÷ 2½ = 2,4 часа.

б) Установить тарифы из расчета номеров за раз .

За час Билл красит комнаты, а Дэйв красит комнаты.
Итак, вместе они раскрашивают (⅙ + ¼) = 10/24 = 5/12 комнаты за один час.
5/12 комнат в час = 12/5 часов на комнату = 2,4 часа. в) Используйте формулу.

Формулы обычно являются лучшим способом решения задач, но запомните их ровно , особенно если вы будете проходить тест.
Может показаться необычным иметь специальную формулу для двух человек, но вы должны признать, что это намного проще, чем использовать формулу 2.

Использование формулы 1 с данными из примера «1»
Time = (6 * 4 ) ÷ (6 + 4)
Время = (24) ÷ (10)
Время = 2.4 часа.

Используя формулу 2
Время = 1 ÷ [(1/6) + (1/4)]
Время = 1 ÷ [(4/24) + (6/24)]
Время = 1 ÷ (10/24)
Время = 24/10
Время = 2,4 часа
Видите? Формула 1 намного лучше, не так ли?

г) Воспользуйтесь калькулятором

Этот калькулятор предназначен для решения параллельных сопротивлений, но также может использоваться для решения подобных задач.
Просто для быстрого примера, 4 трубы, работающие отдельно, могут по каждая из заполнить бассейн за 7, 8, 9 и 12 часов.Если все они будут работать вместе, как быстро будет заполнен бассейн?
Ввод этих чисел в калькулятор показывает, что пул будет заполнен за 2,1631 часа.

Пример 2
Два человека, работая вместе, могут косить газон за 72 минуты.
При раздельной работе один человек может косить газон на час быстрее, чем другой.
Сколько времени потребуется каждому человеку, чтобы косить газон, работая отдельно?

Глядя на Формулу 1, давайте составим уравнение «A», где «F» - это более высокая скорость, а «S» - более низкая скорость.
A) (F × S) ÷ (F + S) = 72
Мы знаем, что один человек на 1 час (60 минут) быстрее другого, что дает нам уравнение «B»
Б) F + 60 = S
Подставляя уравнение B в уравнение A, получаем:
(F × F + 60) ÷ (F + F + 60) = 72
(F² + 60F) ÷ (2F + 60) = 72
(F² + 60F) = 72 • (2F + 60)
(F² + 60F) ) = 144F + 4,320
F² - 84F - 4,320 = 0
Используя калькулятор квадратных уравнений, мы находим F = 120 и вставляя это в уравнение
B) F + 60 = S B) 120 + 60 = S, получаем S = 180.

Пример 3
Два человека могут покрасить комнату за 4 часа 48 минут (или 4,8 часа).
Если один человек может покрасить комнату за 12 часов, сколько времени потребуется другому человеку, работающему в одиночку?

В принципе, это можно сделать, решив Формулу 1 для Worker 1 Time или Worker 2 Time .
Но это нормально, потому что мы сделали это за вас.

Мы вводим эту информацию в Формулу 3.
Время рабочего 2 = (12 × 4,8) ÷ (12 - 4,8)
Время рабочего 2 = 57.6 ÷ 7.2
Рабочий 2 Время = 8 часов.

.

Смотрите также